● 摘要
模糊集的取值不限于[0,1]中的数,也可以取区间数.因此区间值模糊集也被定义和研究,这种特殊的模糊集引起了模糊学者的兴趣,并被用于基础理论研究及模糊控制、模糊信息分析等应用领域.本文首先就有中间元的完备De Morgan代数L引入了L-区间值模糊集的概念（它是区间值模糊集的推广）.其次,在此基础上定义了L-区间值模糊滤子空间,着重研究了它的拓扑性质；引入并系统研究了L-区间值模糊滤子空间之间的基本映射(如连续映射、开映射以及同胚映射等）.此外,我们定义了Hausdorff L-区间值模糊滤子空间,研究了这种Hausdorff分离性是否可乘.最后,研究了L-区间值模糊滤子空间范畴L-IVF和Hausdorff L-区间值模糊滤子空间范畴L-IVFHaus的性质.通过对范畴L-IVF和L-IVFHaus中的等子、余等子、乘积、余乘积的存在性及构造的研究,证明了L-IVF和L-IVFHaus都不是完备范畴,而L-IVF是余完备范畴.同时也证明了L-IVF和L-IVFHaus都不是弱拓扑范畴,范畴L-IVF既存在弱拓扑满子范畴又存在非弱拓扑满子范畴 .
下面介绍本文的结构和主要内容:
第一章 预备知识. 为了便于以后的讨论,本章给出了与$L-$区间值模糊集有关的格论、模糊集和范畴理论的基本概念和结论.
第二章 L-区间值模糊滤子空间.首先基于L-区间值模糊集的概念定义并研究了L-区间值模糊滤子空间以及产生新的L-区间值模糊滤子空间的方法.其次,引入并系统研究了L-区间值模糊滤子空间之间的基本映射（如连续映射、开映射以及同胚映射等）,给出了它们的特征刻画定理.第三,定义了乘积$L-$区间值模糊滤子空间,给出了一族L-区间值模糊滤子的积滤子的特征定理.最后,定义了L-区间值模糊滤子空间的Hausdorff分离性,并且构造了其中序列的L-区间值模糊滤子极限,得到了L-区间值模糊滤子空间中的序列若按L-区间值模糊滤子收敛则极限唯一以及Hausdorff分离性是任意可乘的等一系列较好的结论.
第三章 L-区间值模糊滤子空间范畴L-IVF.较为系统地研究了L-区间值模糊滤子空间范畴L-IVF和Hausdorff L-区间值模糊滤子空间范畴L-IVFHaus的性质.通过对范畴L-IVF和L-IVFHaus中的等子、余等子、乘积、余乘积的存在性及构造的研究,证明了L-IVF和L-IVFHaus都不是完备范畴,而L-IVF是余完备范畴.同时也证明了L-IVF和L-IVFHaus都不是弱拓扑范畴,范畴L-IVF既存在弱拓扑满子范畴又存在非弱拓扑满子范畴 .
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