2018年东北石油大学电子科学学院823信号与系统(二)信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 证明：
(1)(2)(3)
【答案】
(1)由
(2)
由广义函数
，可知
.
，
则该分配函数就是
;
；
。
的定义可知，
如果分配函数对检试函数指定数为
。故本题只需证明：
因为
其中是任意的一个正数.
在区间
与
内，不包含t=0，则
从而有
命题得证。 (3)根据
则有
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又从而
的周期为
1
，所以
，命题得证。
2
． 因果系统的系统函数H(z)如下所示，试说明这些系统是否稳定。
(1)(2) (3)(4)
【答案】(1)
分母＝
因系统是因果的，(2)H(z)的极点为(3)H(z)的极点为(4)H(z)
的极点为
其极点为
均在单位圆内部，故系统是稳定的。
对于因果系统，因p 在单位圆外，故系统不稳定。
因
在单位圆上，且是一阶的，故为临界稳定系统。
因
均在单位圆上，且都是一阶
的，故为临界稳定系统。
3．
利用时域卷积方法分析了通信系统多径失真的消除原理，在此，
借助拉氏变换方法研究同一个问题。从以下分析可以看出利用系统函数H(s)的概念可以比较直观、简便地求得同样的结果。
(1)对上式取拉氏变换，求回波系统的系统函数H(s); (2)令(3)再取【答案】(1)
设计一个逆系统，先求它的系统函数
的逆变换得到此逆系统的冲激响应
对其做拉氏变换得
所以回波系统的系统函数为
(2)由
可得
。
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(3)将
展开为
取
的逆变换有
4． 已知离散系统的状态方程和输出方程为
零输入响应(1)试求常数a
和b
; (2)
求系统状态变量
(3)
求系统的单位函数响应h(k)。
【答案】 (1)
自然频率(特征根) :
特征根方程
代入有
得
的解
；
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