2017年广州大学物理与电子工程学院843量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． （1）
_____；（2）
_____。
【答案】
2． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。
A.
B.
C.
D.
E. 【答案】B 3． 如果
【答案】C
4． 如果算符表示力学量应的_____。
是厄米算符，并且
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
则下列是厄米算符为（ ）。
那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
【答案】确定值；本征值
5． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
6． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
二、简答题
7． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
8． 自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
9． 扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m
矩阵元
10．量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？
【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.
量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.
11．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
12．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为.
则对任意波函数
完全系为有：
依题意
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
13．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
14．已知为一个算符么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
15．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
16．简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
满足如下的两式问何为厄密算符？何为
三、证明题
17．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为
即有：
因A 不显含时间t , 所以
18．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：
其中，m 是电子质量，
为电子动量算符，算符定义为
因而有：
且和B 都
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