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一、计算题

1． 一木梁因承载力不足，在梁的顶部和底部用钢板加固，如图1（a ）所示，钢板和木材的弹性模量和许用应力分别为E 1=210GPa，[σ]1=160MPa，E 2=10.5GPa，[σ]2=10Mpa。试求该梁所能承受的最大弯矩[M]。

图1

【答案】将截面折算成同一材料的相当截面，截面木材部分折算后的宽度为

其相当截面见图（b ），对中性轴z 的惯性矩为

由钢板的强度条件

得

由木材的强度条件

得

因此，梁能承受的最大弯矩由钢板的强度条件决定，值为47.95kN ·m 。

2． 直径d=25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN 作用时，在标距为200mm 的长度内伸长了0.1 13mm 。当 其承受一对扭转外力偶矩M e =0.2kN·m 时，在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732°的角度。试求钢材的 弹性常数E 、G 和v 。

【答案】（l ）由拉压胡克定律，可得弹性模量E

（2）根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量

G

3． 试作图所示，等值杆的轴力图

图

【答案】（1）由静力平衡条件可得:

（2）补充方程

该等直杆的变形协调方程:

其中，由胡克定律可得物理关系

代入式②整理可得补充方程:

（3）求解

联立式①③，解得

作轴力图如图所示

图

4． 如图所示结构系统，已知其水平杆AB 假定为刚性，A 端为光滑铰支，B 端作用有垂直向下的集中力F ; 竖直杆CD 和竖直杆EG 均假设为细长（大柔度）杆，且杆CD 的长度为L 1，杆EG 的长度为L 2，杆CD 与杆EG 的EA 和EI 相同，C ，D ，E 和G 处均假设为光滑铰支，试计算: （l ）如果L 1=L2=1，当集中力F 为 何值时结构系统将发生失稳破坏?

（2）在集中力F 的作用下，如果假设LI=L，则场应满足什么条件时，杆CD 和杆EG 将同时发生失稳破坏?

（3）发生失稳破坏时，问题（2）的F 值与问题（l ）的F 值相比有何变化?

图

【答案】（l ）求杆CD ，杆EG 的轴力 平衡方程

两杆均受压，变形协调条件为

，即

则