2018年天津工业大学纺织学院821材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 边长为a 的正方形平板如图（a ）所示，已知对角线AC 方向的线应变为为
，试求棱边BC 的线应变及直角
的改变量。
，BD 方向线应变
图
【答案】（l ）棱边BC 的线应变。
设变形后棱边BC 的长度为a 1，则由变形几何相容条件，得
即得棱边BC 的线应变为
，由变形几何相容条件，得
（2）的改变量。
变形前为
，变形后为
由三角公式
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略去高阶微量，即得的改变量为
2． 沿一直线打入n 个半径为r 的圆桩，桩的间距均为l 。将厚度为
的平钢板按图所示方式插
入圆桩之间，钢板的弹性模量为E ，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。
【答案】取BD 段进行受力分析。由该结构的对称性可知截面B 和D 的转角为零，故将BD 段简化为如图（a ）所示的结构，图中曲线即为BD 梁的挠曲线，故C 截面挠度反力，解除D 端约束，之以约束反力，此时该梁的基本静定系统如图（b ）所示。
。为求得支
根据梁的对称性可知:由静力平衡条件由图
根据叠加法可得
，可得:
可得协调条件:固定端D 的挠度为零，截面C 的挠度
其中，查教材附录可得:
将以上各式代入协调方程①可得:解得同理可得:
联立式②③④整理可得:
，解得
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故BD 梁的约束反力则C 截面弯矩:
综上所述，BD 梁中最大弯矩值则该钢板内产生的最大弯曲正应力:
3． 如图所示，压杆为圆截面杆，两端约束均可简化为（球）铰支座。己知杆长l=703mm，直径d=45mm; 材料为45号钢，σs =350MPa，σp =280MPa，E=210GPa; 中柔度杆临界应力公式为
:
，其中a=46lMPa，b =2.568MPa; 最大工作压力P max =41.6KN，规定的安全系数
[nst ]=10，试校核其稳定性。
图
【答案】横截面惯性半径
则有λ2<λ<λ1，所以该压杆为中柔度杆，则 临界应力为
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