2017年北京市培养单位国家天文台857自动控制理论考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 设一阶系统方程为
数。试用连续动态规划确定最优控制
【答案】构造哈密尔顿函数
因u （t ）无约束，令
则哈密尔顿一雅可比方程为
由于陛能指标为二次型，可设
因而
最优控制
性能指标
其中a 和b 为正常
2． 设有一倒摆装在只能沿方向移动的小车上，如例图所示。图中，质量，为摆长，为摆的转动惯量。当小车受到外力小，试推导描述
的运动方程。
为小车质量，为摆的
较
作用时，如果摆的角位移，
图
【答案】当小车在外力为重力，
作用下产生位移
时，摆球的受力情况如例图所示。图中，摆球产生的位移量为的分力为
在垂直
为方向的惯性力，
为垂直于摆杆方向的重力分力。
可知，
在方向上，
小车的惯性力为
于摆杆的方向上，摆球的转动惯性力为
根据力的平衡原则，在方向及垂直于摆杆的方向上，列出如下运动方程：
联立求解得
当，略去或写为
3． 非线性系统如图1所示，其中
图1
（1）当（2）当
时，写出
平面上相轨迹的等倾线方程；
较小时，取
高次项，可得如下线性运动微分方程：
时，用描述函数分析系统的自由运动，若能产生自振，确定K 与T 的数值，使
输出点c 处的振幅频率（理想继电特性的描述函数
可知
）
【答案】（1）写出相轨迹的等倾线方程，由
系统分段线性微分方程为
其中
为等倾线斜率。故得
平面上的等倾线方程
图 2
（2）将系统等效为典型结构形式，其中
绘令
处的自振振幅为
由
之间关系，易得
代入
求得
4． 如图所示，一台生产过程设备由液容为
——稳态液体流量
与
则
曲线，如例图2所示。可知系统存在稳定自振。
求得在点的自振频库
可求得在点
和的两个液箱组成，图中：
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