2018年浙江大学光电信息工程学院(含科学技术研究院)845自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知某控制系统框图如图所示，其中非线性环节的描述函数为
试求：
（1）当系统未接入校正装置（2）当系统接入校正装置并分析使系 统稳定的A 的取值范围。
时，系统是否存在自持振荡，若存在，求出其振幅和频率，时，分析系统是否会产生自持振荡。
图
【答案】（1）未接入校正装置时，线性部分等效传递函数为
非线性部分负倒描述函数
线性部分Nyquist 曲线与实轴交点：两曲线交点处
其曲线为负实轴的一段。
可知，存在两个交点，且只有一个交点为稳定的自持振荡，幅值当
时，系统稳定，
时，系统产生稳定的自振荡。
（2）接入校正装置后，线性部分传递函数变为
重新绘制线性部分Nyquist 曲线可知，Nyquist 曲线不会包围故系统不会产生自振荡。
自振角频率
曲线，也不会与之相交，
2． 控制系统的开环传递函数为
（1）画出系统的根轨迹图，并分析系统的稳定性；
（2）若选择适当的K ，可使系统稳定，求K 的取值范围，若系统不稳定，用增加开环零点的方法使闭环系统稳定，并画出增加零点后系统的根轨迹图。
【答案】（1）系统的开环极点数为，n=3, 开环极点为的渐近线与实轴的交点为
根轨迹在实轴上的分布区间为系统的特征方程为
渐近线倾角为 令
代入可得
无解，说明根轨
开环零点数m=0; 根轨迹
迹与虚轴无交点，因此系统根轨迹如图1所示。
系统总是有闭环极点在虚轴的右半部，说明系统不稳定。
图1
（2）由系统根轨迹知，调节值不能使系统由不稳定变为稳定，已知增加开环极点可以改善系统的稳定性，不妨增加开环零点z=-l，此时系统的开环传递函数变为
系统的开环零点为Z=-l，开环极点为
根轨迹的渐近线与实轴的交点为系统的特征方程为
如图2所示。可知增加开环零点后系统稳定。
渐近线倾角为代入可得
无解，说明根轨迹与虚轴无交点。综合以上可得此时系统的根轨迹
图2
3． 已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图所示，其中，虚线是转折频率附近的精确曲线。
图
（1）求开环传递函数（3）当输入为
画出开环对数相频特性曲线； 时，求输出的稳态分量。
对应积分环节，故
（2）利用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性，并计算模稳定裕度； 【答案】（1）如图为系统的开环对数幅频渐进特性曲线，由曲线可得出： 对数幅频渐进特性曲线的低频段渐近线的斜率为在
处，斜率变化
对应振荡环节；
处，振荡环节的谐振峰值为
时才存在谐振峰值，故应选
其开环对数相频特性曲线如图所示：
于是所得系统的传递函数为
因此，系统应具有的传递函数为低频渐近线的方程为由给定点在谐振频率
根据叠加性质，由图可知故有
解得因为
于是得