2018年云南师范大学物理与电子信息学院720量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。
【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.
2． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
3． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。
【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子
4 设体系的状态波函数为．如在该状态下测量力学是F 在确定的值量的关系为_____。 则力学量算符与态矢
【答案】
5． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】
6． 粒子在一维势阱中运动，波函数为则
【答案】
则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
的跃变条件为_____。 二、选择题
7． 中心力场中，算符的式子是（ ） A.
B.
C.
第 2 页，共 42 页 的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确
D.
【答案】C
8． —维问题中的哈密顿量为
哈密顿与坐标的对易式（ ）。
【答案】C
9． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符
【答案】B
【解析】物理量平均值定义
为
考虑到正交归一化条件与之对应，
若体系处在由波函数描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。
分别为物理量本征值及取值概率，
而和力学量算符的厄米性，于是
10．一维自由电子被限制在x 和 处两个不可穿透壁之间
，埃，如果是电子最低能态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I
【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为
11．如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
第 3 页，共 42 页 则可知，
较高级能量与基态能量比值为则第一激发态能量为 那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
12．（1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝
，观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）
向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。
图
A. 向上移动距离d
B. 向下移动距离d
C. 向上移动距离d/2
D. 向下移动距离d/2
（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）.
A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小
B. 干涉图样向上移动
C. 干涉图样变蓝
D. 干涉图样消失
（3）题（1）中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）.
A. 加倍
B. 为原来的四倍
C. 为原来的二分之一
D. 不变
（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）.
A. 加倍
B. 为原来的四倍
C. 为原来的二分之一
D. 不变
（5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同），则（ ）.
A. 干涉图样消失
B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变
C. 干涉图样向变宽狭缝移动
D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小
（6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（
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