2017年兰州大学土木工程与力学学院838力学基础Ⅰ(含材料力学、弹性力学)之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 如图所示，在体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其宽度和深度都是1 cm，在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸是lcm ×lcm ×1cm 。当铝块受到压力P=6kN的作用时，钢块不变形，铝的弹性模量E =70 GPa，v=0.33。则铝块按第三强度理论的相当应力σr3=_____，按第四强度理论的相当应力σr4= _____。
图
【答案】60 MPa; 52.9 MPa。
【解析】该单元体是如下二向应力状态:
在铝块横截面上的压应力为:一个。
钢块不变形，铝块收受到P 作用时产生横向均压力， 有广义胡克定律
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，这是两个个主应力中绝对值最大的
由此求得:
因此，两个主应力为:第三强度理论:第四强度理论:
2． 当交变应力的_____不超过材料的持久极限时，试件可经历无限多次应力循环而不会发生疲劳破坏。
【答案】最大应力
3． 如图所示结构中，斜杆的许用应力为两根杆的夹角
（ ）
，力F 在水平刚性杆上移动。试求斜杆重量最轻时，
【答案】
【解析】提示由静力平衡条件确定斜杆轴力与荷载位置的关系，进一步确定最不利荷载位置及相应的最大轴力; 由强度条件确定斜杆体积与两杆夹角的关系，进一步确定使斜杆体积最小的两杆夹角。
4． 图所示压杆的下端固定，上端为弹簧支承，其长度系数的范围为_____。
图
【答案】
【解析】杆的上端与弹簧相连接，由于弹簧也发生变形，因此压杆的端截面是介于固定支座和铰
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支座之间的 弹性支座。
二、计算题
5． 蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力为465kN 。连杆在摆动平面（xy 平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支; 而在与摆动平面垂直的xz 平面内发生弯曲时，两端 可认为是固定端。试确定其工作安全因数。
图
【答案】连杆横截面的几何特性:
Q235钢
因
在xy 平面内弯曲时连杆的柔度
在xz 平面内弯曲时连杆的柔度
所以计算在两个方向上产生弯曲时的临界载荷，都要用经验公式，并且只需计算在柔度较大的方向上产生弯 曲时的临界载荷。（因它比在柔度较小的方向上产生弯曲时的临界应力小），即
工作安全因数
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