● 摘要
chemostat又叫恒化器,是一个用来培养单种或多种微生物种群的培养器.在这个培养器中,营养物从一端以一定的比率连续输入到均匀搅拌的容器中,与微生物反应后,同时又和代谢中的副产物及微生物从另一端以相同的比率连续流出以保持其容量不变.恒化器中营养物的输入和流出近似模拟了自然界的连续代谢作用,流出的微生物相当于自然界中常常发生的物种迁出.因此,恒化器广泛应用于微生物培养、废料处理、生物制药和食品加工等领域,只要适当地调节恒化器内各个反应物的浓度或者调节其它控制参数就可以达到预期的目标,可见对chemostat模型的研究十分必要.借助数学方法对这类系统进行建模、分析、控制和优化对恒化器的设计、生产成本的降低等都有着十分重要的意义.
本文主要研究一类带有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的非均匀搅拌chemostat食物链模型.系统中包含了一个营养物、一个食饵物种和一个捕食物种,捕食物种的增长依赖于营养物和食饵物种的浓度.采用的是Beddington-DeAngelis型功能反应函数.S(x,t),u(x,t),v(x,t)分别是营养物S、食饵物种u以及捕食物种v的浓度.
本文分三部分就chemostat食物链模型解的性质进行了讨论.
第一章讨论了平衡态系统.运用极值原理、上下解和分歧理论等方法讨论了该系统共存解的全局结构,给出了正解存在的充分必要条件,并且运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论证明了共存解在适当条件下是稳定的.最后做了数值模拟对正解的存在性进行了验证.
第二章讨论了系统解的渐近行为.运用极值原理和半动力系统的持续性理论,得到了该系统持续的条件.最后文中做了数值模拟对解的渐近行为进行了验证和补充.
第三章讨论了极限系统的正周期解的存在性.运用周期抛物型算子理论、Schauder估计和分歧理论得到了该系统正周期解存在的充要条件.
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