2018年中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院610高等数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
己知
那么矩阵
_____.
【答案】
【解析】
由于
而
故
所以
2．
设为3
维列向量
【答案】【解析】由于
即
所以有
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是的转置，
若
则_____。.
3．
设
【答案】【解析】因为
，则=_____.
又因
所以
4．
已知方程组
【答案】-1
无解，则a=_____.
【解析】非齐次线性方程组Ax=b
无解的充分必要条件是变换有
对増广矩阵作初等行
可见
时
>
线性方程组无解，
所以应当填
二、选择题
5．
设向量组（Ⅰ）
可由向量组
可由向量组
线性表示，则
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线性表示，则（ ）
A. 若向量组（Ⅰ）线性无关，
则B. 若向量组（Ⅰ）线性相关，
则C. 若向量组（Ⅱ）线性无关，
则D. 若向量组（Ⅱ）线性相关，
则【答案】A 【解析】
向量组
对选项A ，若向量组（Ⅰ）线性无关，
则故
6． n 阶矩阵A 与B 有相同的特征向量是A 与B 相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】
由
即存在可逆矩阵P
使
知；
若
有
即是A 的特征向量，是B 的特征向量. 所以，A 与B 的特征向量不同. 反之，若A 与B
由于A 与B 来说既不充分又不
有相同的特征向量，因为它们可以属于不同的特征值，
即
的特征值不同，A 和B 不可能相似. 因此，A 与B
有相同的特征向量对于必要.
7．
已知
A. B. C. D.
矩阵B
满足
其中
是A 的伴随矩阵，则
（ ）。
【答案】A
【解析】对于矩阵方程首先要恒等变形，左乘A
并利用
B=2E.
因为
于是两边取行列式，
得又
所以 8． 向量组
的极大
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得即
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