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一、计算题

1． 已知某消费者关于X 、Y 两商品的效用函数为

量。

（1）求该效用函数的边际替代率表达式。

（2）在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=3，求相应的边际替代率是多少?

（3）在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=4，求相应的边际替代率是多少?

（4）该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?

【答案】（1）根据题意，该效用函数的边际替代率的表达式为:

（2）当

（3）当时，则有y=12。于是，该商品组合点（3，12）的边际替代率为:

时，则有y=9。于是，该商品组合点（4, 9）的边际替代率为:

（4）在无差异曲线上，当商品组合由点（3，12）移动到点（4，9）时，边际替代率由4下降为。显然，该效用函数符合边际替代率递减规律。

2． 在垄断竞争市场中，某厂商的短期成本函数

求曲线 ，其中x 、y 分别为对商品X 、Y 的消费 该厂商主观地认为，每降低产品价格1元，可以增加500个单位的销售量，而厂商实际的需（1）厂商的短期均衡产量和产品的均衡价格是多少?

（2）厂商的获利情况怎样?

【答案】（1）厂商主观地认为每降低产品价格l 元，可以增加500个单位的销售量，因此设厂商的主观需求曲线为，A 为待定值。

在垄断竞争市场中，厂商的主、客观需求曲线相交于均衡点，即:

另外，在均衡点上还满足由主观需求曲线确定的

第 2 页，共 20 页 ，主观需求曲线对应的总收益

边际收益

根据总成本可得边际成本

代入均衡条件可得:

联立求解可得均衡产量和价格分别为

（2）总收益

总成本，获得净利润π=65。

3． 表是一张关于短期生产函数

短期生产的产量表

。 ，总成本p=80-0.4（q 1+q2）。在短期均衡点，该厂商的总收益大于的产量表:

（1）在表中填空。

（2）根据（1）在一张坐标图上作出TP L 曲线，在另一张坐标图上作出AP L 曲线和MP L 曲线。（提示:为了便于作图与比较，TP L 曲线图的纵坐标的刻度单位大于AP L 曲线图和MP L 曲线图。）

，并假定劳动的价格w=200，完成下面的相应的短期成本表，即下表 （3）根据（1）

短期生产的成本表

（4）根据表，在一张坐标图上作出TVC 曲线，在另一张坐标图上作出A VC 曲线和MC 曲线。（提示:为了便于作图与比较，TVC 曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC 曲线和MC 曲线图。）

，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。 （5）根据（2）、（4）

【答案】（1）短期生产的产量表如表所示。

短期生产的产量表

（2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线如图所示。

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生产函数曲线

（3）当W=200时，相应的短期成本表如表所示。

短期生产的成本表

（4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的TVC 曲线、A VC 曲线和MC 曲线如图所示。

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