2017年安徽师范大学Z0914概率统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设回归模型为
现收集了15组数据，
经计算有
后经核对，发现有一组数据记录错误，正确
数据为（1.2，32.6），记录为（1.5，32.3）.
（1）求（3）若
修正后的LSE ;
作修正，
修正后的量分别记为
根据修正后的数据可计算得到
的LSE 为
（2）利用修正后的数据可计算三个平方和为
因而检验统计量
（1，13）=4.67，拒绝域为
著的. 此处，回归方程显著性检验的P 值为
这是一个非常小的概率，说明回归方程显著性很高. （3）对于而
其对应相应变量的预测值为
查表知
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（2）对回归方程作显著性检验
给出对应响应变量的0.95预测区间. 则
【答案】（1）由于有一组数据记录错误，
应将
若取显著性水平
查表知
由于检验统计量落入拒绝域，因此回归方程是显
因此响应变量的0.95预测区间为
2． 设
为独立同分布的随机变量序列, 其共同的分布函数为
试问:辛钦大数定律对此随机变量序列是否适用？
【答案】此为柯西分布的分布函数, 而柯西分布的数学期望不存在, 因为辛钦大数定律要求数学期望存在, 所以辛钦大数定律对此随机变量序列不适用.
3． 设X 与Y 的联合密度函数为数
（1）
【答案】（1）因为
（2）
的非零区域为
所以当z<0时,
而当z>0时,
所以, 当（2）当
时, 有
而当z>0时, 有
这是伽玛分布Ga （2, 2）.
的交集为图（a ）阴影部分
.
试求以下随机变量的密度函
时, p （x , y ）的非零区域与
图
又因为当z>0时, p （x , y ）的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
由此得
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4． 设总体X 服从N （0, 1）,
从此总体获得一组样本观测值
（1）计算x=0.15（即（2）计算【答案】（1）可知,
（2
）
5． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以99%的把握击中飞机，需要几门高射炮？
【答案】设共需要n 门高射炮，
记事件
而
由此得
两边取对数解得
所以取n=13，可以有99%的把握
击中飞机.
6． 在对粮食含水率的研究中已求得3个水平下的组内平方和：
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5，
利用公式且
为“第i 门炮射击命中目标”，i=l，2，…，n.
则
处）的
所以
,
在
x=0.15
处的分布函数
值
在x=0.15的分布函数值.
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值：
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平检验统计量值
故接受原假设
拒绝域为
即认为三个水平下的方差间无显著差异.
由于
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