2017年安徽工业大学概率论与数理统计或常微分方程之概率论与数理统计教程考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一个人把六根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后随机地把六个头两两相接，六个尾也两两相接，求放开手后六根草恰巧连成一个环的概率.
【答案】因为“六个尾两两相接”不会影响是否成环，所以只需考虑“六个头两两相接”可能出现的情况，若考虑头两两相接的前后次序，则“六个头两两相接”共有6! 种不同结果，即先从6个头中任取1个，与余下的5个头中的任1个相接；然后从未接的4个头中任取1个，与余下的3个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有6! 种可能接法，这是分母，而要成环则第一步从6个头中任取1个，此时余下的5个头中有1个不能相接，只可与余下的4个头中的任1个相接；第二步从未接的4个头中任取1个，与余下的2个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，
这总共有
种可能接法，由此得所求概率为
2． 有一个分组样本如下表:
表
1
试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度. 【答案】计算过程列表如下表:
表
2
因而可得样本均值, 样本标准差、样本偏度和样本峰度分别为
3． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？
【答案】记X 为考试成绩，则
由频率估计概率知
上面两式可改写为
再查表得
由此解得
设被录用者中最低分为k ，则由
查表得
注：当p<0.5时，
满足等式为
即可查得-X.
4． 某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的5%的工人发放高产奖. 已知过去每人每月生产额X （单位：kg ）服从正态分布N （4000，602），试问高产奖发放标准应把生产额定为多少？
【答案】根据题意知，求满足95%分位数. 又记得
因此可将高产奖发放标准定在生产额为4099kg.
5． 设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6，P （B ）=0.8，问：
（1）在什么条件下P （AB ）取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P （AB ）取得最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）因为时，P （AB ）的最大值是0.6.
（2）因
为
而当
从中解得因此取被录用者中最低分为78.75分即可.
的茗在标准正态分布函数表上不易查得，故改写此式
的k ，即其中为分布的可
为标准正态分布N （0，1）的p 分位数，则由
所以当P （AB ）=P（A ）
所以有
时，有P （AB ）达到最小值0.4.
6． 为了研究本厂产品垫片与国内外同类产品在耐磨性能上的差别，特选国外一家产品、国内两家产品与本厂产品进行磨损试验，其试验数据用磨损率表示，它是愈小愈好. 磨损率的计算公式是
具体数据如下表所示：
表
1
试在正态分布假设下对比四家同类产品的磨损率均值有无显著差异，若有显著差异，再作多重比较（取
）.
【答案】首先计算各平方和
把这些平方和转移至如下方差分析表上，继续计算
表
2
对给定的显著性水平可查表得由于故因子A 显著，即
下先要计
四个工厂的磨损率的均值间存在显著差异. 接着应进行多重比较.
由于各水平下的重复数不同，故选用S 法进行多重比较. 为此在显著性水平算各临界值
进一步计算可得