● 摘要
近年来, 基于受控拉格朗日函数(controlled Lagrangians)的控制器设计方法(简称CL法)在非线性系统的控制问题中取得引人注目的就. 本文对欠驱动力学系统基于CL进行控制器设计. 主要成果有: 1) 针对输入耦合的两自由度欠驱动力学系统, 导出了一种基于CL的控制器设计方案. 其间利用陀螺力性质得到了具有显式陀螺力的匹配充要条件. 由于只有两个级联的偏微分方程(其个数为现有结果一半)和正则条件待求解,从而简化了匹配条件的求解. 2) 将前面得到的控制器设计方案应用到两类代表性的两自由度欠驱动力学系统(竖直面内的Acrobot和Pendubot). 对于Acrobot, 受益于匹配条件的简化, 提出比同类方法更一般的光滑反馈控制律. 可实现除一种特例外其它8种情形下的局部渐近镇定(而同类方法只镇定了2种情形). 对某些Acrobot, 实现了用一个光滑控制律完成最低点摆起和最高点镇定两个控制任务. 针对Pendubot, 设计出可实现局部渐近镇定的非线性光滑反馈控制律. 而通过采用非常数向量Γ, 得到更一般的非线性光滑反馈控制律,使可镇定系统的参数范围和收敛范围更大. 3) 进一步将前面的控制器设计方案扩展到输入耦合的n自由度单欠驱动度力学系统. 得到的匹配充分条件中, 陀螺力仍然被显式地求解,其中含有nC2n−C2n+1+1个独立的自由函数. 并使得待求解的偏微分方程个数最少(从现有结果n(n+1)/2+1减少为两个)且含有更少待解的未知函数. 4) 将扩展后的控制器设计方案应用到垂直起降(PVTOL)飞机, 得到的光滑反馈控制律可实现系统几乎全局渐近镇定，且比同类方法的结果形式更简单. 对于竖直面内三自由度的一类Pendubot, 设计出可实现局部渐近镇定的非线性光滑反馈控制律.