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一、算法设计题

1． 当一棵有n(

) 个结点的二叉树按顺序存储方式存储在

中时，试写一个算法，求

出二叉树中结点值分别为X 和Y 的两个结点的最近公共祖先结点的值。

【答案】算法如下:

二叉树顺序存储在数组

中，本算法求结点i 和j 的最近公共祖先结点的值

下标为i 的结点的双亲结点的下标

下标为j 的结点的双亲结点的下标

所査结点的最近公共祖先的下标是

，值是

设元素类型为

整型

2． (1)试分别找出满足下列条件的所有二叉树:(a)前序序列和中序序列相同:(b)前序序列和后序序列相同；(c)中序序列和后序序列相同。

(2)已知非空二叉树的结点结构为(lchild，data , rchild) ，设计算法:从右向左依次将所有叶子的数据值放到向量(假定向量的空间大于叶子的总个数) 中。

【答案】(1)满足条件的二叉树如下:

(a)若前序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树。 (b)若前序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树。

(c)若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树。 (2)算法如下:

全局变量

从右向左依次将二叉树bt 的所有叶子的数据值放到a 向量中 .

中序遍历右子树

叶结点

中序遍历左子树

3． 在二叉排序树的结构中，有些数据元素值可能是相同的，设计一个算法实现按递增有序打印结点的数据域，要求相同的数据元素仅输出一个，算法还应能报出最后被滤掉而未输出的数据元素个数，对如图所示的二叉排序树，输出为:10，12，13，15，18，21，27，35，42。滤掉3个元素。

图

【答案】算法如下:

递增序输出二叉排序树中结点的值，滤去重复元素

中序遍历左子树

是当前访问结点的前驱，调用本算法时初值为

null

记重复元素，调用

本算法时初值为

前驱后移

中序遍历右子树

结束

算法

4． 叙述基数排序算法，并对下列整数序列图示其基数排序的全过程。(179，208，93，306，55，859，984，9，271，33)

【答案】算法如下:

待排序记录的个数

关键字由d 个分量组成

静态链域

记录的其他数据域

存放n 个记录

.

队列的头、尾指针

对

用队列表示桶，共m 个

进行基数排序，返回收集用的链头指针

将

进行d 趟排序

初始化桶

按关键字的第j 个分量进行分配

k 为桶的序号

将将

链到桶头

链到桶尾

链成一个静态链表

将初始链表的终端结点指针置空，P 指向链表的第一个结点

修改桶的尾指针

扫描下一个记录

找第一个非空的桶

为收集链表的头指针，t 为尾指针

连接非空桶

本趟收集完毕，将链表的终端结点指针置空

5． 编写对有序表进行顺序查找的算法，并画出对有序表进行顺序查找的判定树。假设每次查找时的给定值为随机值，又查找成功和不成功的概率也相等，试求进行每一次查找时和给定值进行比较的关键字个数的期望值。

【答案】算法如下:

在具有个元素的有序表R 中，顺序査找值为K 的结点，査找成功返回其位置

否则返回-1表示失败

元素序号

结束