当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 已

知

是非齐次线性方程

组

的三个不同的解，那么下列向

量

解的向量共有（ ）。

中是导出组

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A 【解析】

由

有

所以

2． 设A

是

则秩

A.t

B.

C.

D. 【答案】C 【解析】由于A

是性方程组，

从而

3．

设

A.E B.-E

第 2 页，共 38 页

均是齐次方程组

矩阵（ ）。

是A 的转置，若

谁是齐次方程组

的解.

的基础解系，

矩阵，

知是又因

矩阵，那么

所以

是n 个方程m 个未知数的齐次线

则B=（ ）。

C.2E D.3E 【答案】A

【解析】

故存在可逆阵P ，

使得

即

代入B 得

4． 设A 是n 阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B ，则下列结论：

同解； 同解；

中正确的是（ ）。

A.

B.

C.

D. 【答案】C

【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，

使故

有

之

.

注意

：

故

5． 下列矩阵中A 与B 合同的是（ ）。

A. B. C.

不成立.

故两边左乘

成立. 又若存

在

得因为

故

不一定为1,

故

使

必

有同解

成立.

两边左乘P ,

有

不成立.

又若

（P 是若干个初等阵的积）

反

D. 【答案】C

第 3 页，共 38 页

【解析】由合同定义

：同号.

C 可逆. 知合同的必要条件是：且行列式

与

A 项，矩阵秩不相等；B 项中行列式正、负号不同，因此皆排除. C 项，矩阵A 的特征值为1, 2, 0, 而矩阵B 的特征值为1, 3, 0,

所以二次型

同的正、负惯性指数，所以A 和B 合同.

D 项，矩阵A

的特征值为

矩阵B 的特征值为-1, -2，-2，从而：

与

. 正、负

惯性指数不同而不合同.

6．

设是二维非零向量，则正确命题是（ ）。

A.

如果

B.

如果C.

如果

D.

如果【答案】C

【解析】A 项，如

果

线性无关.

BD 两项，

考察向量组

中任意三个向量均线性无关，

但线性相关.

C 项，因为四个三维向量必线性相关，

如若性表出，

现

不能被线性表出，

故

线性无关，则

必线性相关.

必可由

线可知线性相

关

则

不能用

线性相关

线性无关，

则

线性表出，

则

中任意三个向量均线性无关，则

线性相关，

则

线性相关 线性无关 一定线性相关

线性无关

与

有相

二、填空题

7．

设

【答案】【解析】因为

即

那么（A+2E）（A-7E ）+18E=0

得故

第 4 页，共 38 页

，其中

是n 维列向量，且=_____.