2017年三峡大学理学院871高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
2． 设行列式
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
3．
设是3维向量空
间的一组基, 则由
基的过渡矩阵为（ ）
.
【答案】（A ）
4． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
5． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为
二、分析计算题
6． 化下列
矩阵成标准形：
到基
）.
【答案】（1）因为
所以标准形为：
（2）作初等变换
（3）初等因子：标准形：
（4）初等因子：标准形：
（5）标准形为：
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