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一、名词解释

1． 里昂惕夫生产函数

【答案】里昂惕夫生产函数又称固定投入比例的生产函数，表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产函数的通常形式为:

式中，Q 为产量; L 和K 分别为劳动和资本的投入量; 常数u 、v>0，分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和固定的资本投入量。里昂惕夫生产函数表示:产量Q 取决于和这两个比值中较小的那一个，即使其中的一个比例数值较大，那也不会提高产量Q 。里昂惕夫生产函数可用图予以描述。

里昂惕夫生产函数

图中，从原点出发经过a 、b 和c 点的射线OR 表示了这一固定投入比例生产函数的所有产量水平的最小要素投入量的组合。

2． 边际收益

【答案】边际收益是指厂商单位销售量变化所引起的总收益变化，其数学表达式为:

其中ΔTR/ΔQ 分别为总收益和销售量的变化量。

在完全竞争市场上，不论单个厂商的销售量如何变化，其单位产品的价格保持不变，所以每一单位产品的边际收益等于固定不变的销售价格，也就是平均收益。因此，平均收益曲线同时也是边际收益曲线，即完全竞争厂商的平均收益曲线、边际收益曲线和需求曲线都是完全重合的。

3． 预算约束线

【答案】预算约束线又称为预算线、消费可能线和价格线，表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。假定以I 表示消费者的

既定收入，以P 1和P 2分别表示商品1和商品2的价格，以X 1和X 2分别表示商品1和商品2的数量，则相应的预算式为:

P 1X 1+P2X 2=I

该式表示:消费者的全部收入等于他购买商品1和商品2的总支出。由该预算式作出的预算约束线为下图中的线段AB 。

预算约束线

图中，预算线的横截距OB 和纵截距OA 分别表示全部收入用来购买商品1和商品2的数量。预算线AB 把平面坐标图划分为三个区域:预算线AB 以外的区域中的任何一点，是消费者利用全部收入都不可能实现的商品购买的组合点; 预算线AB 以内的区域中的任何一点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余:唯有预算线AB 上的任意一点，才是消费者的全部收入刚好花完所能购买到的商品组合点。

二、计算题

4． 你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗?

【答案】花钱做广告宣传不是完全竞争厂商获取更大利润的手段。分析如下:

（1）在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的信息，所以不需要广告宣传。

（2）由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的，所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。

（3）在完全竞争市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所面临的又是无数的消费者，这样一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做广告。

厂商花钱做广告宣传只会增加企业的额外成本，即便增加产量，也会使得企业本来利润为零而出现亏损，因此花钱做广告宣传不是完全竞争厂商获取更大利润的手段。

5． 假设石油行业是完全竞争的，所有厂商都从同一油田采油。如果所有厂商都相信能以每桶10元的价格出售石油，并且每个油井每年的运营成本为1000元。油田每年的产量

为油田中油井的数量。每个油井的产量

（1）计算均衡的产量及均衡的油井数。

（2）假设政府将油田国有化，计算油井数和总产出。

（3）如果政府通过发放采油执照来使采油量达到最优，每个执照的费用应是多少?

【答案】（1）石油行业是完全竞争的行业，则厂商的进入将最终导致每口油井的利润等于零，即，代入有关参数可得，求解可得每口油井的均衡产量q=100，均衡油井数N=400，油田均衡产量Q=40000。

（2）如果国家将油田国有化，油田的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

从而油田总产量，求解可得均衡油井数N=200。 ，油井产量。

，因此每口油井执照的收费为。 ，N （3）如果政府通过发放采油执照来使采油量达到最优，则N 必须控制在200。 当N=200时，q=300，每口油井的利润是

2000元。

6． 已知生产函数。令, ，且在短期中有

（1）推导短期总成本、平均成本和边际成本函数

（2）证明:当短期平均成本达到最小值时，短期平均成本等于短期边际成本。

【答案】（1）根据题意，短期生产函数为

将代入成本等式得短期总成本函数为：

相应的短期平均成本函数为:

短期边际成本函数为:

（2）由于当时短期平均成本达到极值点，于是有:

即

，整理得:，即。