当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 直径d=20mm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点E 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。若l=150 mm ，材料的许用应力

弹性模量E=200GPa，切变模量C=80 GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。

（提示:本题为超静定结构。可取杆BC 与杆AB 、CD 在截面B 和C 的约束为多余约束，并考虑BC 杆的对称性，且不计其沿杆轴方向的变形，于是，多余未知数可简化为一个。）

，

图1

【答案】沿B 、C 截面将该结构断开，分成三部分。

由对称性可知各部分受力如图2所示。

由于CD 梁在C 端的转角等于BC 梁在C 端的转角，即

其中，CD 梁中C 端转角:

BC 梁在C 端的转角由叠加法可得:

故有，代入已知数据，且，解得

图2

分析可知系统的危险截面可能发生在固定端A 或D 处，也可能发生在BC 梁中E 截面。其弯矩:

A 、D 截面处扭矩为:

故A 或D 处为危险截面。根据第三强度理论得到强度条件:

整理得:

解得 ，代入数 故该结构的许可载荷

2． 图所示结构是由同材料的两根Q235钢杆组成。AB 杆为一端固定，另一端铰支的圆截面杆，直径 d=70mm; BC 杆为两端铰支的正方形截面杆，边长a=70mm，AB 和BC 两杆可各自独立发生弯曲、互不影响。已知l=2.5m，稳定安全因数n st =2.5。弹性模量E=2.1xl05MPa 。试求此结构的最大安全荷载。

图

【答案】AB 杆柔度为:

BC 杆柔度为:

因此，适用于欧拉公式，可得:

所以，最大安全荷载

3． 如图所示结构系统，已知其水平杆AB 假定为刚性，A 端为光滑铰支，B 端作用有垂直向下的集中力F ; 竖直杆CD 和竖直杆EG 均假设为细长（大柔度）杆，且杆CD 的长度为L 1，杆EG 的长度为L 2，杆CD 与杆EG 的EA 和EI 相同，C ，D ，E 和G 处均假设为光滑铰支，试计算: （l ）如果L 1=L2=1，当集中力F 为 何值时结构系统将发生失稳破坏?

（2）在集中力F 的作用下，如果假设LI=L，则场应满足什么条件时，杆CD 和杆EG 将同时发生失稳破坏?

（3）发生失稳破坏时，问题（2）的F 值与问题（l ）的F 值相比有何变化?

图

【答案】（l ）求杆CD ，杆EG 的轴力 平衡方程

两杆均受压，变形协调条件为

，即

则

式①②，解方程，得