题目：欠驱动/过驱动机器人的现代微分几何学方法研究

随着机器人技术的发展，传统的串联机器人和并联机器人暴露出很多致命缺点。串联机器人驱动装置多造成耗费能源多、成本高且笨重。并联机器人工作空间小、奇异点多而且控制计算复杂等。受人体或其它生物运动的启发，用少于机器人自由度数的主动关节，通过动力学耦合带动非驱动关节完成动作，这种存在非驱动关节的机器人称为欠驱动机器人。与欠驱动方式相反，并联机器人采用主动关节数大于机器人自由度的方式，这种驱动方式称为过驱动或冗余驱动。采用过驱动或冗余驱动方式能够降低机器人的驱动力、合理分配各驱动关节的驱动力矩，抑制机器人平台弹性振动，机器人能够顺利通过奇异位形，改善机器人的动力学性能。本论文在国家自然科学基金的资助下以欠驱动/过驱动机器人为研究对象，用现代微分几何学方法对其一系列问题（如动力学建模、控制等）进行了研究。欠驱动/过驱动机器人的动力学建模和控制一直是学者们研究的热点。而要实现其动力学控制，就要有一个结构合理的动力学方程。因由拉格朗日等方法得到的动力学方程是广义坐标、速度和加速度的强耦合，所以设计基于该方程的控制法是很难的。这就要求通过坐标变换来化简欠驱动/过驱动机器人动力学方程，使其变成易控制的形式。自从引入现代微分几何学研究欠驱动/过驱动机器人以来，使得采用坐标变换的方法化简其动力学方程成为可能。本论文所指的欠驱动/过驱动机器人的现代微分几何学方法是把系统定义在微分流形上，运用微分同胚、黎曼流形、嵌入子流形等概念和工具来研究欠驱动/过驱动机器人的一系列问题。本论文的主要内容包括：1. 通过引入串联机器人位形流形最小嵌入模型，延拓了欠驱动机器人的笛卡儿空间，化简了欠驱动机器人的动力学方程。化简后的动力学方程结构紧凑，可用运动学参数和动力学参数分离表示，且呈现出关于坐标加速度的齐次或非齐次线性方程组的形式。2. 给出了过驱动并联机器人的位形流形、环境流形、黎曼流形和嵌入子流形的定义。并指出这些定义方法和串联机器人中的相对应的定义方法的不同点。对于过驱动并联机器人，其位形流形、环境流形和嵌入子流形的定义依赖系统的运动学约束方程，黎曼流形的定义是和虚功原理相关的。而串联机器人的黎曼流形是根据系统的动能来定义的，位形流形是以所有关节变量为局部坐标，以系统的动能为黎曼度量的流形，并引入了嵌入子流形的定义。依据过驱动并联机器人的这些现代微分几何学定义，本论文对其驱动奇异性性进行了分析。实例验证了本论文所提出的驱动奇异性分析方法能够快速而准确给出过驱动并联机器人的驱动奇异位形。3. 把过驱动并联机器人拆分成由一个或几个串联分支所组成的系统。基于串联机器人的位形流形最小嵌入模型和拉格朗日-达朗伯原理，对过驱动并联机器人的动力学方程进行化简，化简后的动力学方程结构紧凑，且可用运动学参数和动力学参数分离表示。这样，过驱动并联机器人的动力学方程存在着两种表示形式：一种是基于串联机器人位形流形最小嵌入模型的表示形式；另一种是关于过驱动并联机器人位形流形局部坐标的表示形式，具有和串联机器人同样的结构。4. 基于过驱动机器人动力学方程的第一种表示形式，针对动力学参数是否准确，提出了基于模型的几何控制和自适应控制两种控制方法。通过实例仿真验证可知，这两种方法都能够稳定地使系统从任何初始状态出发很好地跟踪给定的期望轨迹。和其他控制方法相比，具有较高的响应速度和准确性。且自适应控制法避免了计算复杂、惯性参数过多和实用性差的缺点。