题目：网络化系统一致性理论及其在聚集行为控制中的应用

近年来，多智能体系统的一致性与群体聚集行为问题得到了深入的研究并取得了许多结果。值得注意的是，一致性算法在实现这类集体行为的过程中起了重要的作用。本文首先研究了一致性问题，然后考虑其在群体聚集行为中的应用。主要贡献包括： (1). 得到了判断有向图连通性的代数判据。该判据不但能够确定有向图是否含有生成树，而且能够区分强连通图与弱连通但含有生成树的图，也能够确定有向图是否是强连通且平衡的。这些性质为定量地研究一致性问题提供了有用的工具。 (2).获得了一类连续时间网络化系统一致性问题的代数判据。该判据不仅揭示了一般一致性问题与均值一致性问题之间的联系与区别，而且对定拓扑和变拓扑两种情形都是充分必要的。另外，基于不同个体对群体决策值贡献不同的事实，给出了确定Leader个体的方法。并通过提出几个扩展算法，使得每个连通部分是强连通子图的有向图都可解均值一致性问题。 (3).给出了一类离散时间网络化系统一致性问题的代数判据。该判据除了具有（2）的所有性质之外，还有以下两个优点。一是只要求信息交换图的每个连通部分有一个Leader个体具有圈；二是表明离散时间系统所需信息量比连续时间系统要少一些。 (4).研究了在高斯白噪声环境下的一致性及分布式跟踪问题。基于智能体的协商变量既是其自身的状态变量又是以其为邻居的个体的控制变量的事实设计了个体的一致性Kalman滤波器。其中，既考虑了相邻个体间信息传输的噪声，也考虑了个体本身的噪声，且对所有可解一致性问题的拓扑图都是无偏的。将该方法应用到分布式跟踪问题，每个智能体只需采用一套滤波器即可实现对噪声的抑制，进而跟踪一个未知动力学特性的目标。由于个体间无需传输关于噪声的协方差信息及滤波器个数的减少，使得智能体节点的通讯成本及计算量显著降低。 (5).研究了有界噪声环境中具有切换拓扑的群体的聚集(Flocking)行为。在提出的协议中，利用一致性算法保证所有个体的速度向量趋于一致，势能函数保证个体间处于一个相对适宜的位置。给出的充分性条件保证了群体能够集体地向环境势能场的能量最低点运动。由于所建议的协议只利用了智能体的邻居信息，因此是完全分布式的。