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一、选择题

1． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）

【答案】C

2． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。

A. 检验数σ>0 B. 检验数σ<0

C. 检验数σ>0中的最大者 D. 检验数σ<0中的最小者 【答案】C

【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。

3． 线性规划灵敏度分析应在（ ）的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。

A. 初始单纯形表 B. 最优单纯形表 C. 对偶问题初始单纯形表 D. 对偶问题最优单纯形表 【答案】BD

【解析】灵敏度分析的是当系数的一个或几个发生变化时, 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化，所以进行灵敏度分析是在最优单纯形表或对偶问题的最优单纯形表的基础上分析的, 最优单纯形表反映的就是系数变化前己求得的最优解。

4． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。

A. 松弛变量 B. 多余变量

C. 闭回路 D. 圈 【答案】C

【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。

二、判断题

5． 用动态规划方法求最优解时，都是在行进方向规定后，均要顺着这个规定的行进方向，逐段找出最优途 径。（ ）

【答案】√

【解析】用递推法求解动态规划问题，首先将过程分成几个相互联系的阶段，选取状态变量和决策变量并定 义最优值函数，然后写出基本的递推关系式和基本方程。其行进方向的规定，即选择用逆推法还是顺推法。因 为动态规划的状态具有无后效性，所以必须按规定的行进方向逐段找出最优途径。

6． 对于一个有n 个变量，m 个约束方程的标准线性规划SLP ，其基可行解的数目恰好是个。（ ）

【答案】×

【解析】其基解的个数最多是个，且一般情况下，基可行解的数目小于基解的个数。

7． 如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）

【答案】√

【解析】基解且可行才有可能是最优解。

8． 若需将某工程项目工期缩短到了10天，简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线，采取 必要措施将其缩短到10天即可。

【答案】√

【解析】若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工 工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短; ②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。

9． 如果图T 是树，则T 中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链。（ ）

【答案】×

【解析】连通且不含圈的无向图称为树。因此任意两点间必定只有一条链。

三、证明题

10．证明下列定理:

（1）设有两个矩阵对策，

，L 为任一常数，则有

（2）设有两个矩阵对策，

，

（3）设则

，

（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中

）和

了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和，

则

的最优策略集。（定理9）

，A 2

的赢得函数是

则所以，同理，有

故

，

和瓦

，则

①

。

。

（3）

故即由式②可知

，其中

，

。（定理7）

，其中a>0

为任一常数。则

【答案】（1）设A l

的赢得函数是

，则

（2）设A l 和A 2对应的赢得函数分别为

。