2017年天津大学环境科学与工程学院832运筹学基础之运筹学教程考研仿真模拟题
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2017年天津大学环境科学与工程学院832运筹学基础之运筹学教程考研仿真模拟题（一） ... 2 2017年天津大学环境科学与工程学院832运筹学基础之运筹学教程考研仿真模拟题（二） . 15 2017年天津大学环境科学与工程学院832运筹学基础之运筹学教程考研仿真模拟题（三） . 24 2017年天津大学环境科学与工程学院832运筹学基础之运筹学教程考研仿真模拟题（四） . 37 2017年天津大学环境科学与工程学院832运筹学基础之运筹学教程考研仿真模拟题（五） . 47
一、选择题
1． 动态规划是解决（ ）的一种数学方法。
A. 单阶段决策过程最优化 B. 多目标决策过程最优化 C. 多阶段决策过程最优化 D. 位目标决策过程最优化 【答案】C
【解析】动态规则是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法
2． 根据对偶解的经济含义，若天然气资源是我国的一种稀缺能源资源，其影子价格必然是（ ）。
A. 不能确定
B.<0 C.=0 D.>0
【答案】D
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系 统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源，其影子价 格必然大于0。
3． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
A. 决策变量 B. 松弛变量 C. 人工变量 D. 对偶变量 【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。
4． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。 A. 全局最优解
中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是
B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点 【答案】B
【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足
，则称X*是函数的局部最优解。
二、判断题
5． 结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线。（ ）
【答案】√
【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相等的点连接而成的。
6． 己知yi 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定还有剩余。（ ）
【答案】×
【解析】在生产过程中，如果某种资源乓未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零。但是影子价格为零 并不单表该种资源一定有剩余。
7． 整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）
【答案】×
【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
8． 已知y i *为线性规划问题的对偶问题的最优解，若y i *>0，则说明在最优生产计划中第i 种资源己经完全耗尽。（ ）
【答案】√
【解析】对偶问题互补松弛性质中
，表明在最优生产计划
中第i 种资源已经完全耗尽。
9． 如果线性规划问题有最优解，则它对偶问题也一定有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】由对偶定理知，原命题为真，且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。
三、证明题
10．证明:矩阵对策G={S1，S 2; A}在混合策略意义下有解的充要条件是:存在
为函数以
的一个鞍点，即对一切
【答案】（l ）先证明充分性 对任意X , Y 均有
，故得出
又所以，
另一方便，对任何X ，Y 有
②
由不等式①、②
，
（2）再证必要性。设有X*，Y*，使得
则由
，有
所以对任意X ，Y ，有
综上得证。
11．称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
① ，所以得
，有
，
使
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由
，得
。由定义，有
，所以当
证毕。
时，顾客损失率小于4。