2017年天津大学环境科学与工程学院832运筹学基础之运筹学教程考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 线性规划灵敏度分析应在（ ）的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。
A. 初始单纯形表 B. 最优单纯形表 C. 对偶问题初始单纯形表 D. 对偶问题最优单纯形表 【答案】BD
【解析】灵敏度分析的是当系数的一个或几个发生变化时, 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化，所以进行灵敏度分析是在最优单纯形表或对偶问题的最优单纯形表的基础上分析的, 最优单纯形表反映的就是系数变化前己求得的最优解。
2． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）
A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。
B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。
C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽
D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk
【答案】A
【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。
3． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）
【答案】C
4． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。
A. 甲比乙更稀缺 B. 甲和乙同样稀缺 C. 乙比甲更稀缺 D. 甲和乙都不稀缺 【答案】C
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。
二、判断题
5． 若需将某工程项目工期缩短到了10天，简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线，采取 必要措施将其缩短到10天即可。
【答案】√
【解析】若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工 工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短; ②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。
6． 任一图G=（V ，E ）都存在支撑子图和支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】当图中存在一个顶点，其次为O 时，则该图不存在支撑树。
7． 如果图T 是树，则T 中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链。（ ）
【答案】×
【解析】连通且不含圈的无向图称为树。因此任意两点间必定只有一条链。
8． 如果线性规划问题有最优解，则它对偶问题也一定有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】由对偶定理知，原命题为真，且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。
9． 如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】当问题的解为为无界时，此时该规划问题无最优解，但存在基可行解。
三、证明题
10．证明矩阵对策意i 和j ， 有
【答案】先证充分性，由
而
所以
在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势。
, 有
，使的对任
另一方面，对任意i , j , 由
所以
且
由有证毕。
11．设G=（V ，E ）是一个简单圈，令
证明:（l ）若（2）若
，则G 必有圈； ，则G 必有包含至少
条边的圈。
，
（称
为G 的最小次）。
现在证明必要性，设有i*，j*，使得
（3）设G 是一个连通图，不含奇点。证明:从G 中丢失任一条边后，得到的图仍是连通图。 【答案】（l ）因为G （V ，E ）是一个简单圈，故该图中无环，也无重复边。若假设G 中无圈，则G 可能是树或非连通图，这两种情况均存在悬挂点，即
相矛盾。故假设不成立， 所以，G 必有圈。
（2）若
，设与
对应的点为v k ，则v k 必与
，也至少与
个端点相连。由（l ）的结论知，
个端点构成圈）
。
G 中必有圈（由于对圈中的连通图而言，v k 至少与
这
的次至少为
个端点不构成圈，那么在端点处必向外延伸（因为最小次为外某点相连）经连通链而到另一端点，对该圈而言，边数大于少于占
条边的圈。
个端点相连。如果v k 与v i 这
， 不与其中某点相连，必与其
条，故G 必定 是包含不
（3）证明:因为G 连通且不含奇点，故d （v ）=2n，且该图中无悬挂点。由题（l ）的结论知，
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