2018年中国地质大学(武汉)经济管理学院883运筹学考研核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。
【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为
2． 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件，想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过200字）?
【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，则应按如下步骤进行。
先以第一级目标为目标函数，以原来的约束为约束，求解一个线性规划; 其次，将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束，以第二级目标为目标函数，再求解一个线性规划。以此类推，逐次求解k 个线性规划（k 为优先级的个数），即可求出目标规划的满意解。
二、证明题
3． 证明:（1）若
（2）若
和
和
是对策G 的两个解，则是对策G 的两个解，则是G 的解，所以
①
同理，因为
是G 的解，所以
②
由不等式①可知
③
由不等式②可知
由不等式③与不等式④可知
（2）由（1）证明过程中不等式③和不等式④可知即也是解。
，
故
④
，即可知
。
和
。
也是对策G 的解。
【答案】（1）因为
4． 对于M/M/c/∞/∞模型，
（1）
【答案】（l ）因为所以
（2）
。
是每个服务台的平均服务率，试证:
，并给予直观解释。
为系统服务台的平均繁忙个数，即为服务台的强度，
；（2）
，其中
即其中，
为系统服务台的平均空闲个数，
则为系统服务台的
平均繁忙个数，即为服务台的强度。
5． 证明:矩阵对策G={S1，S 2; A}在混合策略意义下有解的充要条件是:存在
为函数以
的一个鞍点，即对一切
【答案】（l ）先证明充分性 对任意X , Y 均有
，故得出
又所以，
另一方便，对任何X ，Y 有
②
由不等式①、②
，
（2）再证必要性。设有X*，Y*，使得
，
使
，有
① ，所以得
则由，有
所以对任意X ，Y ，有
综上得证。 6． 设线性规划问题解。
【答案】其对偶问题为设
，
即可得
，由此得
，即是
1
有最优解，B 为最优基，证明单纯形乘子CB 是对偶问题的最优
是原问题的最优解，则其对应的基矩阵B
必存在，这时Y 是对偶问题的可行解，它使
由于原问题的最优解，使目标函数取值
对偶问题的最优解，因此单纯形乘子，是对偶问题的最优解。
三、计算题
7． 试找出非线性规划问题
的极大点，然后写出其K-T 条件，这个极大点满足K-T 条件吗? 试加以说明。
【答案】原非线性规划问题可改写成：
（l ）找极大点
将第一、二个约束条件相加得:
即x l ≤1。又由第三个约束条件知，0≤x l ，所以
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