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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。 2． 简述影子价格的经济含义。

【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。

二、证明题

3． 在M/M/1/N/∞模型中，如

，试证

应为，于是。

【答案】系统在t 时刻的顾客数N （t ）仍是一生灭过程，且有

当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得

4． 证明矩阵对策

在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势

，使的对任

意i 和j ， 有。

【答案】先证充分性，由

而

所以

另一方面，对任意i , j , 由

所以

且

由有证毕。

现在证明必要性，设有i*，j*，使得

, 有

和

是G 的解，

则

5． 设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若

。

【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设

。

又

。

当时，

时，对

，存在鞍点，最优纯策略为

，所以

; 当a 12=a11=a21

， 存在鞍点，最优纯策略为 ，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。，是负指数服务时间

的一半; （2）定

6． 对于单服务台情形，试证: （1）定长服务时间长服务时间是负指数服务时间的一半。

【答案】对于排队系统，

当k=l时，则

变成M 分布，即上式指标变成M/M/1排队系统指标，即

当k →∞时，则

分布变成D 分布，即上式指标变成M/D/l排队系统指标，即

所以，

定长服务时间时间

的一半。

，是负指数服务时间

的一半; 定长服务时间

是负指数服务

三、计算题

7． 在夏季空调销售季节，某空调销售公司正打算进口一批日本产的便携式空调。每台空调购进价格为80 美元，而公司可以以125美元售出。在空调销售季节结束时，该公司不想把剩余留到来年，因此，它会以每台 50美元的价格卖给批发商，且一定能卖掉。根据以往经验知道，夏季该款空调的需求量服从均值μ=20，标准差σ=8的正态分布。试问:

（1）订货量以多少为宜?

（2）该空调销售公司能够售出其订货的全部空调的概率是多少? （已知:若r 为标准正态分布随机变量，

P

【答案】（l ）根据题意知，