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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于数字低通滤波器。 【答案】已知条件如下： 数字滤波器指：

采用双线性变换法，所以要进行预畸变校正，确定相应的模拟滤波器指标（为了计算方便，

取

（1）求相应模拟滤波器阶数N :

即

（2）查表法得

（3）去归一化，求出

（4）用双线性变换法将

转换成

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时，容许幅度误差在之内；频率在

采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，试采用双线性变换法设计

请读者按进行设计，比较设计结果。

2． 设采样率转换系统输入为输出为（2）假设内插因子

（1）试画出信号整数倍内插系统原理框图，并解释其中各功能框的作用；

请画出镜像频谱滤波器的幅频特性和系统中各点信号的频谱示意图。

【答案】（1）内插系统原理框图1如下：

图1

在上图中，首先在x （n ）的两个相邻样值之间插入I , I是一个零样值，称为零值内插；

然后经过

进行滤波，则得到按整数因子I 内插的序列，（2）理想情况下，镜像滤波器

的频率响应特性为：

各点信号的频谱如图2所示：

图2

3． 设计一个巴特沃斯高通滤波器，要求其通带截止频率最大衰减为3dB , 阻带最小衰减

【答案】（1）确定高通滤波器技术指标要求：

（2）求相应的归一化低通滤波器技术指标要求：套用高通到低通频率转换公式，得到

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阻带截止频率

处

求出该高通滤波器的系统函数

（3）设计相应的归一化低通

题目要求采用巴特沃斯类型，故

所以，取N=3, 查表法得到三阶巴特沃斯归一化低通G （p ）为

（4）频率变换。将G （p ）变换成实际高通滤波器系统函数H （s ）:

式中

4． 若离散时间信号为【答案】设对应的模拟信号为：由取样率为2000Hz 得取样周期为由

解出

5． 设

和

分别表示一个系统的输入和输出，试确定下列系统

是否为：（1）稳定系统；（2）因果系统；（3）线性系统。并说明理由。 【答案】（1

）①若的。

因为设

所以系统是非线性的。 （2）①若因为

则不取决于

所以该系统是稳定的。

的将来值，所以该系统是因果系统。

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抽样率为

秒，即：

写出所对应的模拟信号的表达式。

因此对应的模拟信号的表达式为：

因此当。是有限值的系统是稳定

不取决于

的将来值，所以该系统是因果系统。