2018年天津师范大学教育科学学院312心理学专业基础综合之现代心理与教育统计学考研基础五套测试题
● 摘要
一、概念题
1． 分层随机抽样
【答案】分层随机抽样是抽样方式的一种。按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同的部分（层），再分别在每部分中随机抽样，这种抽样的方法称为分层随机抽样。总原则是:各层内的变异要小，层与层间的变异越大越好。分层抽样充分利用了总体己知的信息，其样本代表性及推论的精确性一般优于简单随机抽样。对于同一总体，n 相同时，分层抽样误差小于简单随机抽样误差。
2． 集中量数与差异量数
【答案】集中量数与差异量数都是描述一组数据特征的统计量。集中量数是表现数据集中性质或集中程度的，数据的集中情况指一组数据的中心位置；集中趋势的度量即确定一组数据的代表值，描述集中情况的度量包括:算术平均数、中位数、众数、几何平均数、调和平均数和加权平均数等。差异量数是表现数据分散性质或分散程度的，数据的差异性即为离中趋势；常见的差异量数有标准差或方差、全距、平均差、四分差和各种百分差等。
3． 次数
【答案】次数是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称为频数（frequency ）, 用f 表示。
4． 嵌套设计
【答案】嵌套设计又称阶层设计，是指下一层不同因素水平，只在其上一层因素某一水平下出现，而在另一水平下不出现的设计。例如，B 因素的一些水平只在A 因素的
B 因素的另一些水平，只在水平下出现，而水平下出现。出现在次一级层次因素上各水平数不同的原因是由实际研宄的问题决定的，根据因素分层的多少有不同的嵌套类型。如一级嵌套、二级嵌套、三级嵌套等。一般情况下，可有完全随机取样和重复测量等不同形式。
二、简答题
5． 选择统计检验程序的方法时要考虑哪些条件，才能正确应用统计检验方法分析问题。
【答案】选择统计检验程序的方法时需考虑以下条件:
（1）看总体分布是否已知。如果已知，看是不是正态分布。如果已知样本分布为常态分布就可以选择参数检验法，如果总体分布未知就用非参数检验法。
（2）在参数检验中，如果总体分布为正态，总体方差已知，两样本独立或相关都可以采用Z 检验；如果总体方差未知，根据样本方差，采取不同的t 检验。如果总体分布非正态，总体方差已知，根据样本独立或相关采取
检验。
（3）根据题目考虑用单侧还是双侧检验。
（4）在非参数检验中，按照两个样本相关和不相关、精度与容量等，可以采用符号检验、秩和检验等方法。
6． 怎样理解总体、样本与个体？
【答案】（1）需要研究的同质对象的全体，称为总体。总体既可以是无限的也可以是有限的。
（2）每一个具体研究对象，称为一个个体。
（3）从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。
样本中包含的个体数，称为样本的容量n 。一般把容量
的样本称为小样本。
7． 对两个以上平均数两两之间的差异检验为什么不能两两之间进行t 检验？
【答案】同时比较的平均数越多，其中差异较大的一对所得t 值超过原定临界值的概率就越大，这时《错误的概率将明显增加，或者说本来达不到显著性水平的差异就很容易被说成是显著了，这时用f 检验就不适宜。比如要比较3个总体平均数之间的差异，如果用t 检验就需要比较3
8． 对于计数数据的统计分析方法有哪些？
【答案】可用于计数数据的统计分析方法有：
多重列联表分析等。
检验、配合度检验、四个表独立检验、次，假如每次比较的置信区间为95%, 那么3
次比较后检验的可靠性就降低为的样本称为大样本；而检验；如果总体方差未知，
根据独立和相关采取不同的
三、计算题
9． 有一数列令K 为何值时Y 最小？证明你的结论。
【答案】这是用最小二乘法得到比较精确的回归方程的思路。
用拟合已知数
据
为最小，这种求
直线拟合，设拟合直线为，使得误差的平方
和的方法，就是最小二乘法。 满足法方程组
K 表示每一点沿Y 轴方向到直线的距离的平方和最小，所以有:值最小时，Y 最小。
10．在特异功能实验中，五种符号不同的卡片在25张卡片中各重复五次。每次实验自25张卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回。共抽25次，每次正确的概率是1/5。写出实验中的二项式。问这个二项分布的平均数和标准差各等于多少？
【答案】已知
实验中的二项式为:
所以, 这个二项分布的平均数是5, 标准差是2。
11．概率分布的类型有哪些? 简述心理与教育统计中常用的概率分布及其特点。
【答案】概率分布（probability distribution）是指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法（函数）进行描述。只有了解随机变量的概率分布，才能使统计分析与推论有可能，为统计分析提供依据，因此它在对数据进行统计处理时具有十分重要的意义。
概率分布依不同的标准可以分为不同的类型。
（1）离散分布与连续分布；
（2）经验分布与理论分布；
（3）基本随机变量分布与抽样分布。
常用的概率分布图有
（1）正态分布图，其特点有：
①正态分布的形式是对称的（但对称的不一定是正态的），它的对称轴是经过平均数点的垂线。正态分布中，平均数、中数、众数三者相等，此点y 值最大（0.3989）。左右不同间距的y 值不同，各相当间距的面积相等，y 值也相等。
②正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但终不能与基线相交。
③正态曲线下的面积为1，由于它在平均数处左右对称，故过平均数点的垂线将正态曲线下的面积划分为相等的两部分，即各为0.50。正态曲线下各对应的横坐标（即标准差）处与平均数之间的面积可用积分公式计算：
，二项分布接近正态分布。