2018年中南大学资源与安全工程学院934工程力学之理论力学考研仿真模拟五套题
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一、计算题
1． 图中所示为一振动记录仪的简图，质量为m 的物块五的下端支撑在刚度系数为的弹簧上，上端与指针的点铰接. 指针可绕水平轴转动，对轴0的转动惯量为
并用刚度系数为
的水平弹
簧与振动仪的外壳相连. 求系统在图示平衡位置做微幅振动的固有频率
.
图
【答案】用能量法求解. 系统的动能为
以系统的平衡位置为零势能点，则系统的势能为
设系统振动的规律为
则最大动能为
最大势能为
系统为保守系统，有
得
2． 质点在空中运动, 只受到重力作用, 当质点做由落体运动、质点被上抛、质点从楼顶水平弹出时, 质点惯性力的大小与方向是否相同？
【答案】惯性力只与质点加速度有关, 所以此三种运动惯性力相同.
3． 图1所示平面机构中，杆AB 以不变的速度沿水平方向运动，套筒B 与杆AB 的端点铰接，并套在绕O 轴转动的杆OC 上，可沿该杆滑动。已知AB 和OE 两平行线间的垂直距离为b 。求在图示位置度。
时，杆OC 的角速度和角加速度、滑块E 的速度和加速
图1
【答案】（1）速度分析，如图2所示，以B 为动点，OC 为动系。绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
图2
由
可得
所以
以点D 为基点，研究点E 的速度，由
可得
所以
（2）加速度分析
以B 为动点，OC 为动系。
由
可得在其中
方向上的投影为
解得因为其中
所以
综上，杆OC
的角速度和角加速度分别为
4． 火箭起飞质量1000kg , 其中包括燃料质量900kg ，在t=0时，铅直发射. 已知燃料以10kg/s的速率消耗，并以相对速度2100m/s喷出. 求
时火箭的速度和加速度.
【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ），则该时刻的动力学方程为:
根据动量守恒定律
其中
是气体喷发速度，
是气体单位时间的喷出量.
变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②③，并代入初始条件t=0，
可得:
当
时，燃料刚好耗尽，这时计算的是耗尽前的瞬时加速度.
滑块E
的速度和加速度分别为
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