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一、选择题

1． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。

A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0

B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0

C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0

D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0

【答案】B

【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。

2． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）

A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。

B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。

C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽

D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk

【答案】A

【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。

3． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一个单位时（假 定资源获得价格不变），下述正确的是（ ）。

A. 收益减少4个单位

B. 收益增加4个单位

C. 最优解不会发生变化

D. 产量一定增加4个单位

【答案】B

【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。

4． 设线性规划

A. 基本可行解

B. 基本可行最优解

C. 最优解

D. 基本解

【答案】A

【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。 有可行解，则此线性规划一定有（ ）。

二、填空题

5． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。

【答案】

【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。

6． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。

【答案】策略、事件、事件的结果

7． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。

【答案】G 是连通图

【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。

8． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。

【答案】

三、判断题

9． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）

【答案】×

【解析】基解且可行才有可能是最优解。

10．如果线性规划问题有最优解，则它对偶问题也一定有最优解。（ ）

【答案】√

【解析】由对偶定理知，原命题为真，且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。 11．在任一图G 中，当点集v 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。（ ），

【答案】×

【解析】连通且不含圈的无向图称为树。

12．对自由变量x k ，

通常令

不可能同时出现

【答案】√

【解析】因为

不可能同时出现

（ ）

【答案】×

【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。 ，其中。（ ） 在用单纯型法求得的最优解中，所以。 不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中13．整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。

四、证明题

14．对于M/M/c/∞/∞模型，

（1）

【答案】（l ）因为

所以

（2）

即 。 ，其中为系统服务台的平均繁忙个数，即为服务台的强度，是每个服务台的平均服务率，试证: ，并给予直观解释。 ；（2）