2016年黑龙江科技大学管理学院820运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，其所需劳动力、原材料等有关数据如下:每件产品Ⅰ分别需要劳动力和 原材料6个小时和3公斤，每件产品Ⅱ分别需要劳动力和原材料为3小时和4公斤，每件产品m 分别需要劳动力 和原材料为5小时和5公斤; 拥有的劳动力和原材料总数分别为45小时和30公斤; 又知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的 单件利润分别为3、1、4元。 要求:（l ）写出该厂获得最大的生产计划问题的线性规划模型并求出最优解; （2）写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解; （3）产品I 的利润在什么范围内变化时，上述最优计划不变?
（4）如果设计一种新产品W ，单件产品消耗劳动力8小时，原材料2公斤，每件可获利3元，问该产品是否值得生产?
（5）如果劳动力数量不变，原材料可以从市场购买，每公斤0.4元，问该厂是否购买原材料来扩大生产，以购买多少为宜?
【答案】（l ）设三种产品的产量分别为x l ，x 2，x 3。则可建立如下线性规划模型:
将上述线性规划模型化为标准型，并用单纯形法计算如表所示。
表
于是得到最优解x*=（5，0，3，0，0），即分别生产I 、Ⅲ 5件和3件。 （2）上述线性规划问题的对偶问题为:
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T
由Y*=CB B ，及上述最终单纯形表可知，
-1
（3）要保持最优计划不变，即保持各非基变量的检验数非正，则
解得:, 于是
了，在最终单纯形表中为
所以，产品I 的利润在［2.4，4.8］范围内变化时，上述最优计划不变。 （4）设新产品的产量为x 6，则约束矩阵多一个列向量
其检验数为, 故新产品值得生产。
（5）从最终单纯形表可知，原材料的影子价格为0.6，而其市场价格为0.4，故可以通过购买原材料来扩大生产。 设购买所以（1）
, 则
, 即购买15公斤时可获得最大效益。 1 0x1+22x2
+1
（2）
（3）
（4）
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2． 求下列问题的最优解。
【答案】 （1）
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