● 摘要
从信号处理的角度来看,傅里叶变换表征信息时能够清晰地揭示出信号的频域特征,但缺陷是不能反映时域上的局部信息,为了克服傅里叶变换的这种局限性,人们对其进行了推广,提出了很多种能够表征时域和频域的信号分析方法,例如加窗傅里叶变换、Gabor变换和小波变换等,其中小波变换是众多方法中影响最为深远的一种信号处理方法.由于小波变换具有时频局部化和多分辨率特性,能够探测正常信号中的瞬态,并展示其频率成分,所以它被广泛应用于各个时频分析领域,尤其适用于非平稳信号的处理.
在信号处理领域,由于小波变换具有选基的灵活性,所以小波分析面临的一个重要问题就是小波基的选取.现有选取方法是基于已经构造出的小波,针对具体问题,根据一定的判断准则或实践经验,选取相对好的小波基,然而这种方法通常受到现有小波的限制.为了避免此限制,根据实际信号匹配构造相应的小波成为了一种选择.如果能够从给定的信号构造出小波,再利用小波对信号进行分析处理.一方面,可以克服了给定信号如何选取合适小波基的难题；另一方面,从给定的信号构造出小波,再进行信号处理,得到的结果能够较好的反应信号的特征.
本文主要基于Chapa和Rao等人关于从给定信号匹配带限正交小波的方法和算法,对其方法做了进一步的改进,得到了改进后的方法,该方法克服了Chapa和Rao等人在利用信号匹配小波函数时,在频域的幅值谱和相位谱是独立进行的问题,同时给出了改进后的算法.与Chapa和Rao等人的算法相比,改进后的算法计算过程简单,在整个匹配的过程中,尺度函数的幅值谱和相位谱比较容易计算.进一步基于Gupta,Joshi和Prasad等人的工作,利用Chapa和Rao等人的假设,基于双正交完全重构滤波器组理论,重新考虑了将信号投射在尺度空间和下一级尺度空间后,所得差信号的能量极小化问题,由此得到了由测试信号匹配构造双正交紧支撑小波的一种方法,并给出了实现的算法,该算法根据测试信号可以构造双正交紧支撑小波.最后为了检验给出以上算法的有效性和正确性,将其应用到一维和二维信号处理中,仿真实验结果表明,根据给定信号可以匹配构造出小波函数和尺度函数,并能够实现实时信号处理.另外,本文将彭立中等人的优美小波系统与改进后的Chapa和Rao的匹配方法相结合,得到了一种由给定信号匹配自适应优美小波的方法.该算法根据测试信号能够得到4带优美小波,可以将测试信号分解为4个不同频带的成分,然而对于信号分解和重构算法的检验,将是进一步需要实现的工作.