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一、分析计算题

1．

用梅逊公式求图所示系统的传递函数

设误差定义

图

【答案】（1）令由图可知，从输入

到输出

求传递函数

共有两条前向通道，分别为

无互不接触的回路，故主特征式为

余子式为

根据梅逊公式，可得系统的传递函数为

（2）令很容易得到

（3）令由图可知，从

到输出

求传递函数

只有一条前向通道，即

无互不接触的回路，故主特征式为

余子式为

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有两个单独回路，分别为

求传递函数

.

有两个单独回路，分别为

根据梅逊公式，可得系统的传递函数为

（4）令

由图可直接得到

（5）令根据误差定义

求传递函数

求传递函数可得

（6）令

求传递函数

（7）令

求传递函数

,

（8）令

求传递函数

2． 在图1、2中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联 校正后系统开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问：

（1）串联校正有哪几种形式？

（2）试指出图1、2分别采取了什么串联校正方法？ （3）图1、2所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？

图1 图2

【答案】（1）相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后超前校正。

（2）由图1知校正后频率特性曲线低频区改变，采取的是相位滞后校正。由图2知校正后频率特性曲 线中频区改变，剪切频率增加，采取的是相位超前校正。

（3）图1中相位滞后校正提高了低频段的増益，可减少系统的稳态误差。图2中相位超前校正改善了 系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。

3． 试设计一串联控制器使时闭环系统都稳定，并画出校正后系统的完整奈氏图。

【答案】设计

则

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当

画出校正后的完整奈氏图如图所示

图

可知，对

系统均稳定。

4．

某非线性控制系统如图1所示。试确定系统是否产生自持振荡? 若产生自持振荡，确定其频率和幅值。

图1

【答案】由题意可设

令

代入可得

整理可得

代入可得此时实部值为-1。 理想继电器的描述函数

在同一坐标下绘制线性部分的奈氏曲线和非线性部分的负倒数曲线如图2所示，可知两曲线有交点，故存在自激振荡。

可得幅值为

振荡频率为

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