题目：二维自适应有限差分WENO方法

WENO格式由ENO格式发展而来，是求解双曲守恒问题的重要方法，它能够很好的控制间断附近的数值振荡，达到高阶精度。WENO可以分为有限体积和有限差分方法，其中有限差分方法对于高维问题效率较高，当网格规则时可以进行使用。自适应网格加密技术通过高效的标记策略来判断出间断位置，并在此进行网格加密计算，防止间断处发生的误差传播到整个解空间。自适应有限差分WENO方法结合二者优点，产生出高精度下高效求解的方法。

目前已经有许多自适应有限差分WENO方法，这些方法的区别主要在于标记策略的不同，使得计算结果的效率有所不同。本文将分析理查德森外推方法和混合标记方法的不同之处，来得出效率较高的方法，并将方法推广至二维问题，使得在二维问题下运用时同样可以保证能够准确分辨出间断位置。同时，对于其他的关键步骤也进行分析，找到适用于二维问题并且保持稳定性的方法。最后通过数值实验来验证，观察精度是否提高，间断标记是否正确，并且比较不同方法的效率。