题目：数值域非端点的特征及相关问题的研究

　　自O.Toeplitz在1918年提出了一个复矩阵的数值域的概念和F.Hausdorff在1919年证明了复矩阵是凸集以来，有关数值域的几何性质的研究（[7][22][30][6][21]）变得非常活跃。这些研究涉及到了基础数学及应用数学许多不同分支，如泛函分析，系统论，量子物理等等，并且在这些分支上得到了广泛的应用。随着数值域的发展，各种广义数值域也相继出现，象联合（joint）数值域（[1]），c-数值域（[20][5]），极大数值域（[4][8]），本性数值域，和本性极大数值域。1998年Lange和Tretter在研究算子矩阵的谱理论的过程中提出了二次数值域的概念（[11]），在2001年，Lange，Markus，Matsaev和Tretter在[10]中对二次数值域的基本性质进行了初步的研究，同年还研究了数值域和二次数值域的角点（[12]），使得人们对于二次数值域有了一个进一步的了解。我们都知道Hilbert空间上的正交投影和Hilbert空间的闭子空间是一一对应的。对于Hilbert空间上的任意两个算子A，B，[19]中证明了R（A）＋R（B）＝R（（AAˉ*＋BBˉ*）ˉ(1/2)）。[24]给出了正则投影对的概念。并且[12]给出了正则投影对的刻画。本文就数值域的非端点，n次数值域和正交投影对等问题进行了研究。