● 摘要
气动弹性分析与设计是飞行器设计的重要组成部分，贯穿于飞行器设计和生产过程中的各个阶段，普遍存在着各类不确定性问题。为定量分析这些不确定性因素对飞行器气动弹性稳定性和性能的影响，本文针对随机型和认知型两类气动弹性不确定性，发展定量分析方法，并形成从理论方法到工程应用的一整套流程。在基本理论、精度与效率、不确定性建模和工程应用等方面进行了深入的探讨。
本文研究内容包括以下四个方面：
(1) 针对随机不确定性，建立了一种快速、高效、准确的代理模型和概率方法进行量化分析。在气动弹性分析与设计中引入非浸入式多项式方法（non-intrusive polynomials chaos, NIPC），推导多输入变量情况下多项式基底的表达形式，建立原有复杂计算模型的代理模型，探讨多项式系数的求解方法，并利用代理模型进行不确定性定量分析，实现短时间内准确、高效的计算。选用蒙特卡罗模拟（Monte Carlo simulation, MCS）作为对照方法，就两种方法的置信水平、计算精度和效率进行比较分析。
(2) 针对认知不确定性，引入并发展了证据理论来进行定量分析。将非参数的认知不确定性和非随机型参数不确定性均纳入证据理论的分析范围。基于参数所在的一系列区间及相应的基本信度分配（Basic Belief Assignment, BBA），利用证据理论进行不确定性定量化，得到结果参数的分布区间及相对应概率的上下界，即似然函数和信度函数，对系统做出有效的风险评定。本文还考虑不同人对实验数据处理的差异性和参数不同信息来源的可靠性，提出了推广的下三角矩阵证据组合法则，并用于定量分析中。
(3) 提出了不确定性变量建模的框架，总结了不确定性信息提取及大小估计的方法。对于参数随机分布形式已知或者实验数据数量充足的情况，利用统计学的理论可得到参数概率分布函数及相应的数学统计指标，进而采用概率方法开展定量分析。而对于数量较少的实验数据，发展了从有限数据中获得不确定参数所在的一系列区间及相应的基本信度分配的方法，进而利用证据理论开展定量分析。
(4) 开展了气动弹性不确定性定量分析方法在颤振和气动伺服弹性中的应用研究。针对舵面颤振问题，考虑舵机耦合系统刚度满足随机不确定性，利用蒙特卡罗模拟方法和非浸入式多项式方法两种概率分析方法进行定量分析，形成一套完整的概率颤振分析流程；在同一系统中同时考虑参数和方法两类认知不确定性，利用证据理论进行综合分析，并与概率方法的结果进行对比。在导弹气动伺服弹性不确定性量化分析中，对导弹气动段升力系数导数、舵面升力系数导数、一阶弯曲模态频率以及舵机传递函数时间常数等多个参数的不确定性进行综合分析，并发展了基于非浸入式随机多项式方法的敏度分析方法，探讨各个变量对气动伺服弹性稳定性的影响大小。
本文发展的概率分析方法和证据理论两类不确定性量化方法，能够定量分析各类随机型和认知型不确定性因素对气动弹性稳定性和性能的影响，为系统风险评定和设计环节提供参考。