题目：N-S方程维数分裂双时间步粘性项隐式格式

N-S方程具有粘性效应。在网格间距较小的情况下，粘性项的稳定性对显示计算的时间步长限制严重。隐式格式可以解除这种限制，但直接对N-S方程中粘性项使用隐式格式是困难的。

虚拟粘性法是导师提出的一种新算法，是关于NS方程粘性项（粘性应力项和传热项）的一种隐式方法，其思路为：通过算子分解，对N-S方程的无粘项和粘性项分别进行求解。并且按不同的空间方向分解，得到单个方向的一维方程。受无粘项隐式格式的启发，在粘性方程中添加虚拟的粘性小量来构造粘性项的隐式差分格式，该粘性小量在形式上是标准抛物型。使用隐式格式离散该虚拟粘性项，而真实粘性项则采用显示格式离散，从而简化隐式格式的构造。最后得到的差分方程组是一个系数矩阵为三对角线矩阵的方程组，可以用追赶法求解，它具有计算简单、计算量小的优点，并且不用对块状矩阵求逆。在计算非定常问题时，为提高格式的时间精度，采用双时间步方法进行计算。

对本文格式进行数值计算，以显示方法的计算结果为参考，验证格式的正确性和效率，并讨论格式中各参数的作用。数值算例的结果表明本文格式的精度和显示计算的精度是一致的。在计算效率方面，本文格式的计算效率可以优于显示格式。这一点由网格决定。文章最后关于网格和计算效率的分析表明，网格间距越小本文格式的优势越明显。