2017年北京理工大学数学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． [1]如果
试证: （1）（2）[2]如果
【答案】（1
）因为
时
即
（2）先证
明
成立, 进一步由
. 对任意
的
成立, 对取定的M , 存在N , 当
这时有
从而有
由即[2]若对任意的
的任意性知
成立.
是m 次多项式函数, 即
取M 充分大,
使有于是有
对取定的M ,
因为
是连续函数,
所以可以用多项式函数去逼近
, 使得
当
所以存在
因为
并且在任意有限区
时,
有使当
间上还可以是一致的, 因而存在m 次多项
式
对取定的m 次多项式
则由题[1]知有
,
又选取
下证一般情况,
充分大,
使当
时,
有
同理可证
由上面（1）得
可得
,
所以又有
取M 足够大（譬
如
时, 有
成立. ）, 使
有
是直线上的连续函数, 试证:
,
故当
有
时, 有
又因为
当又因为
且
时, 有
所以
从而有
由
的任意性即知
, 结论得证.
则
成立.
2． 设A ，B 为任意两个事件，且
【答案】
3． 记
证明
【答案】
由
得
4． 在伯努利试验中, 事件A 出现的概率为p , 令
证明:【答案】
服从大数定律.
为同分布随机变量序列, 其共同分布为
表
且
从而
又当
时, 与
又因为
于是有
即马尔可夫条件成立, 故
5． 设
证明:
服从大数定律.
独立, 所以
为独立随机变量序列, 且
服从大数定律.
相互独立, 且
所以
【答案】因为
由此可得马尔可夫条件
由马尔可夫大数定律知
6． 设分布函数列敛于分布函数F （x ）.
【答案】
对任意的点
:
则有
（1）
服从大数定律.
在
当
再令
上一致收
时,
有
,
弱收敛于连续的分布函数F （x ）, 试证:
取M 充分大,
使有当
使有
时,
有
对上述取定的M , 因为F （x ）在闭区间[-M, M]上一致连续, 故可取它的k 个分