2017年中国农业科学院油料所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 己知带中间铰的联合梁受载荷如图（a ）所示，作梁的
图。解见图（b ）。
图
【答案】（l ）求支反力 整体分析得:
分析BC 杆受力:
联立以上方程可解得:
（2）作剪力图，BC 段是向上凸的抛物线，其中点处的最大剪力值为函数，在其中点处，弯矩值为0。 2． 矩形截面简支梁如图（a ）示，在跨中作用有集中力试求距离左支座L/4处截面上C 点在40°斜截面上的应力。
；弯矩图，BC 段为三次
b=200m，h=600mm。 。若L=2m，
图
【答案】（l ）选取初始单元体。简支梁在外载荷作用下发生弯曲变形，可首先根据弯曲时横截面上正应力、切应力表达式，计算L/4处截面上C 点的正应力、切应力。该截面的弯矩和剪力分别为
得该截面C 点的正应力、切应力分别为
选择横截面及与之垂直的水平面、铅垂面，得C 点初试单元体如图（c ）所示。 （2）计算指定斜截面上的应力。对于图（c ）所示单元体，有
根据上述计算结果，将斜截面上的正应力、切应力标在单元体上，如图（d ）所示。
3． 内、外直径分别为d 和D 的空心轴，其横截面的极惯性矩为面系数为
，以上算式是否正确? 何故?
，抗扭截
【答案】空心轴横截面的极惯性矩公式:
是正确的，但抗扭截面系数公式:
是错误的。因为根据抗扭截面系数的定义可知
式中，
故式（2）才是正确的。
4． 一实心锥形圆杆，小端半径为a ，大端半径为b=1 .2a ，承受扭转外力偶矩面圆杆计算其最大相对扭转角，则其相对误差为多大?
，如图所示。
杆的长度为1，材料的切变模量为G ，试求该轴的最大相对扭转角。若以杆的平均半径，按等截
图
【答案】锥形杆的最大相对扭转角。设锥度较小，取微段dx ，则dx 段两端面的相对扭转角为
由变形相容条件，得整个长度的最大相对扭转角为
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