2017年中国农业科学院油料所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 试求图（a ）所示刚架的支反力。设各段EI 相同。
图
【答案】这是3次超静定问题。由于结构失于B 点沿45°方向的轴线对称，载荷反对称，因此在对称的截面B 上只有一个反对称力，而没有对称力，从而降为一次超静定问题，故取相当系统如图（b ）所示。这里的反对称力X 1，是沿对称平面的，力法正则方程为,
取刚架一半研究，作载荷弯矩图（c ）和单位力弯矩图如图（d ）所示，利用图乘法有
代入正规方程，有
。
将X l 再沿轴线和垂直于轴线分解为两个力。利用相当系统很容易求出固端的支反力
2． 弯曲刚度为EI 的等直梁，已知其挠曲线方程为
试求梁的最大弯矩和最大剪力，以及梁的支承和荷载情况。 【答案】（l ）最大弯矩和最大剪力。 将挠曲线方程代入挠曲线近似微分方程，得
由
，得
，代入弯矩方程得
，弯矩均为0，故最大弯矩发生在而在边界处（x=或x=l）
由
，得x=0，于是有
而
故最大剪力发生在x=1处，其值为（2）梁的支承及荷载。 由且由当
得
。可见，q （x ）沿梁轴线为由0至
呈线性变化。
处，其值为
于是，可知梁两端均为铰链支承，得梁的支承及荷载情况如图所示。
图
3． 如图所示，T 形截面梁由相同材料的三部分胶合而成，己知梁的剪力图、弯矩图、截面尺寸和形心位置。求:
（l ）截面对形心轴的惯性矩; （2）最大拉应力和最大压应力; （3）梁截面及胶合面上的最大切应力。
图
【答案】（l ）截面对形心轴的惯性矩:
（2）求梁上最大拉、压应力
由弯矩图可知，A 截面上有最大正弯矩，该截面中性轴以上受压，中性轴以下受拉，则有
B 截面有最大负弯矩，该截面中性轴以上受拉，中性轴以下受压，则有
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