2018年杭州师范大学教育学院312心理学专业基础综合之现代心理与教育统计学考研基础五套测试题
● 摘要
一、概念题
1． 标准误差
【答案】标准误差指描述样本均值对总体期望值的离散程度的统计量。指样本平均数与总体平均数之间的误差，即随机抽样误差分布的标准差。样本平均数的标准误差与总体标准差成正比，与样本的容量的平方根成反比。公式为:式中为总体标准差，N 为样本的大小。标准误差是具体描述样本平均数的抽样误差的。标准误误愈大，抽样误差愈大，则样本平均数越不可靠；反之，标准误差越小，表明样本误差愈小，样本平均数越可靠。
2． 概率
【答案】概率（probability ），概率论术语指，随机事件发生可能性大小度量指标。①概率描述性定义。随机事件A 在所有试验中发生可能性大小的量值，称为事件A 的概率，记为P （A ）。如将一枚均匀硬币上抛足够多次，会发现“正面朝上”的事件出现的频率在0.5上下波动。这种频率稳定性从实践上表明随机事件的概率是客观存在的。②概率的精确定义。设P 是定义在“事件域”上的一个集合函数，若满足下列条件，则称之为概率：
a.P
两互不相容对一
切，则
（性质（ⅲ）称为完全可加性）。若P 是概率，则不可能事件的概率为零，即对任意事件有应当注意，若P （A ）=0, 并不能说A —定是不可能事件，即不可能事件的概率一定是零，但概率为零的事件未必是不可能事件。这是由于P 是集合函数，可能在某些点集上（如有限个点）为零。同理，概率为1的事件，未必是必然事件。
3． 随机原则
【答案】随机原则指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以表现。这时可以说随机样本可以保证样本代表总体。
4． 统计检验力
【答案】统计检验力又称假设检验的效力是指假设检验能够正确侦察到真实的处理效应的能力，也指假设检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的概率，因此效力可以表示为
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的效力越高，侦察能力越强。影响统计检验力的因素有:①处理效应大小，处理效应越明显，越容易被侦查到，假设检验的效力也就越大。②显著性水平a , a 越大，假设检验的效力也就越大。③检验的方向性，单侧检验侦察处理效应的能力高于双侧检验。④样本容量，样本容量越大，标准误越小，样本均值分布越集中，统计效力越高。
二、简答题
5． 简述条图、直方图、圆形图（饼图）、线图以及散点图的用途。
【答案】这几种图是统计学中最常用的图形，条图和直方图都用于表示变量各取值结果的次数或相对次数，即次数分布图。不同的是前者用于离散或分类变量，后者用于连续变量（分组后）。圆形图用于表示离散变量的相对次数，即频率，整个圆面积为1，各扇形块表示各类别的频率。线图用于表示连续变量在某个分类变量各水平上的均值，如各年级的考试成绩均分，常用于组间比较中。散点图用于两连续变量的相关分析，可将两变量成对数据的值作为横、纵坐标标于图上，根据散点的形状可以大致判断两变量是否存在相关以及相关的程度。
6． 方差分析的功能及其基本假定条件有哪些？
【答案】方差分析的主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。
运用F 检验进行的方差分析是一种对所有组间平均数差异进行的整体检验。进行方差分析时有一定的条件限制，其假定条件有：
（1）总体正态分布
方差分析同Z 检验及t 检验一样，也要求样本必须来自正态分布的总体。
（2）变异的相互独立性
总变异可以分解成几个不同来源的部分，这几个部分变异的来源在意义上必须明确，而且彼此要相互独立。
（3）各实验处理内的方差要一致
各实验处理内的方差彼此应无显著差异，这是方差分析中最重要的基本假定。
7． 方差分析的适用条件是什么? 主要用来检验什么？
【答案】进行方差分析时有一定的条件限制，数据必须满足以下几个基本假定条件，否则由它得出的结论将会产生错误。
（1）总体正态分布
方差分析同Z 检验及t 检验一样，也要求样本必须来自正态分布的总体。在心理与教育研究领域中，大多数变量是可以假定其总体服从正态分布，一般进行方差分析时并不需要去检验总体分布的正态性。当有证据表明总体分布不是正态时，可以将数据做正态转化，或采用非参数检验方法。
（2）变异的相互独立性
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总变异可以分解成几个不同来源的部分，这几个部分变异的来源在意义上必须明确，而且彼此要相互独立。
（3）各处理内的方差一致
在方差分析中用MSw 作为总体组内方差的估计值，求组内均方MSw 时，相当于将各个处理中的样本方差合成，它必须满足的一个前提条件就是，各实验处理内的方差彼此无显著差异。这一假定若不能满足，原则上是不能进行方差分析的。
方差分析主要用来检验两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
8． 对两个以上平均数两两之间的差异检验为什么不能两两之间进行t 检验？
【答案】同时比较的平均数越多，其中差异较大的一对所得t 值超过原定临界值的概率就越大，这时《错误的概率将明显增加，或者说本来达不到显著性水平的差异就很容易被说成是显著了，这时用f 检验就不适宜。比如要比较3个总体平均数之间的差异，如果用t 检验就需要比较3
次，假如每次比较的置信区间为95%, 那么3
次比较后检验的可靠性就降低为
三、计算题
9． 一学生毫无准备参加一项测验，其中有20道是非题，他纯粹是随机地选择“是”和“非”，试计算:（1）该学生答对5题的概率；（2）该学生至少答对8题的概率。
【答案】n=20, p=0.5, np=10, 所以这个二项分布近似正态分布。
（1）答对5题的概率
（2）至少答对8题的概率
答对8题对应的
10．秩和检验的基本思想是什么？
【答案】
“秩和”
量不
等
（1）秩统计量
计量记
为即秩次的和或者等级之和。这一方法首先由维尔克松将其应用到两样本容提出，叫维尔克松两样本检验法，后来曼-惠特尼曼-惠特尼U 检验。 的统计定义是：如果将样本数据记为则
称
为
就是秩统计量，又称为“秩次统计量”
第 4 页，共 34 页 查正态分布表对应的; ?=0.31，至少答对8题的概率为0.81。所以，该学生答对5题的概率是0.015, 至少答对8题的概率为0.12。 的情况，因而又称做曼一惠特尼维尔克松秩和检
验相应的顺序统 在样本中的“秩”（rank ）
，