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一、计算题

1． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各超静定刚架分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求刚架的支反力。

图1

【答案】（l ）该结构为一次超静定刚架，解除B 端约束，代之以约束反力x ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，建立图示坐标系。由此可得到各段弯矩方程: BC 段

CD 段

DA 段

刚架的应变能:

由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:

】

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解得:

根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:

（2）该结构为二次超静定刚架，解除A 、B 端约束，分别代之以约束反力X 1、X 2，可得基本静定系统，如图2（b ）所示，建立图示坐标系，则有X 1=X2 ① 由此可得各段弯矩方程: AC 段

CD 段

刚架的应变能:

由变形协调条件刚架的水平位移为零，根据卡氏第二定理得:

解得:

, 联立式①可得:

根据平衡条件可得到刚架各支反力:

图2

（3）该结构为一次超静定结构，解除铰链C 的约束，代之以约束反力X ，由该结构对称性知分析左半部分 即可，得基本静定系统如图21（c ）所示，建立图示坐标系，由此可列各段弯矩方程及其偏导数: CE 段

ED 段

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DA 段

该结构的变形协调条件:C 截面两侧相对位移为零，由此根据卡氏第二定理可得:

解得:

其中负号表示方向与图中所示方向相反。

由此根据平衡条件可得该刚架的支反力分别为:

（4）该结构为二次超静定刚架，解除A 端约束，代之以约束反力X 1、X 2，可得基本静定系统，如图2 （d ）所示，并建立坐标系，由此可列出各段弯矩方程及其偏导数: AB 段

BC 段

该结构的变形协调条件:铰支座A 截面的铅垂位移定理可得:

将a=4，b=7代入以上两式得:

解得:

2． 如图1所示桁架，在装配时发现杆3的长度较设计长度短了Δ。设各杆的抗拉刚度均为EA ，现强迫杆端A 与C 装配在一起，求装配后各杆的轴力。

由平衡条件可得该刚架各支反力分别为:

，且水平位移

，由此根据卡氏第二

图1

【答案】（l ）根据静力平衡条件可得各杆轴力:

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