● 摘要
摘 要压电结构是一种由压电材料所组成的自适应结构，可以自适应地迅速改变结构状态，以适应环境条件的变化。压电结构的研究对象主要是压电板壳结构和压电桁架结构。压电球形壳结构广泛应用于空气、水或其它流场里，也因此受内外周边粘滞性可压缩流体的运动影响。在电工电子、信息学、航海、压电动力源、航空航天工程、地球物理、生物学、微型机械系统、纳米技术、医学超声波成像等领域，压电球形壳结构与周边流体的耦合振动具有广泛的应用前景。桁架结构是工程应用的基本结构，对含不确定参数的压电桁架结构的振动特性问题进行研究具有重要意义。压电层合板是集传感、作动功能的压电材料和复合材料基体于一体的自适应结构，对其振动进行主动控制，涉及到电学、力学、现代控制理论、计算机科学等多种学科领域。本文主要研究了以下四个方面的问题：(1) 径向极化的压电球形壳与内外周边粘滞性、可压缩流体的轴对称流固耦合自由振动问题。基于壳的经典弯曲理论，将压电球形壳的动态响应由标准模态方法确定。通过边界层近似，将绝热可压缩流体的线性化Navier-Stokes方程进一步简化，从而得到流体的一阶粘滞性效应。从这些理论的构架出发，综合考虑压电球形壳的弯曲效应，流体的粘滞性和可压缩性，流场边界层的能耗以及声能的传播情况，来分析压电球形壳与周边流体的耦合自由振动问题。(2) 径向极化的压电球形壳与内外周边粘滞性、可压缩流体的轴对称流固耦合强迫振动问题。分别研究了浸没于可压缩粘滞性流体中的压电球形空壳，在谐波电激励作用下的轴对称强迫振动问题；内部为可压缩粘滞性流体的压电球形壳在谐波电激励作用下在真空中的轴对称强迫振动问题；内外部周边均为可压缩粘滞性流体的压电球形壳的轴对称强迫振动问题。在压电球形壳的外表面施加轴对称谐波电压，得到内外部周边均为可压缩粘滞性流体的压电球形壳的动态响应。由解析法导出一般谐波激励作用下压电球形空壳动力响应的表达式，分析了压电球形壳的响应、流体载荷和能量传播及耗散情况，并得到了一些可供参考的结论。(3) 给出了基于区间分析方法的压电桁架结构振动特性分析。针对压电结构具有复杂性和不确定性的特点，以区间数学理论为基础，并与有限元分析方法相结合，提出了求解具有复杂不确定性压电桁架结构动力特性分析的非概率区间方法和相应的有限元方法。针对压电桁架结构进行了数值分析，研究了各种不确定性参数对压电桁架结构振动特性的影响。数值结果表明，压电桁架结构对各种参数的不确定性均具有很好的鲁棒性。(4) 研究了具有不确定系统参数的压电层合板振动的鲁棒控制问题。同时考虑压电层合板的稳态性能和暂态性能，在模型降阶的基础上，应用融合多性能指标的鲁棒控制理论来设计控制器，使压电层合板的振动响应满足给定的期望性能指标集，并使压电层合板对参数摄动具有鲁棒性，对扰动输入具有良好的抑制作用。实现压电层合板的鲁棒控制，使振动幅度快速、准确地得到控制。为解决多指标下不确定压电层合板振动的控制问题提供一种代数方法。