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一、算法设计题

1． 设线性表存于A[l..size]的前mun 各分量中，且递增有序。请设计一个算法，将x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并在设计前说明设计思想，最后说明所设计算法的时间复杂度。

【答案】算法如下:

//A是Size 个元素空间但目前仅有num(num＜size}个元素的线性表 //本算法将元素x 插入到线性表中，并保持线性表的有序性

//题目要求下标从1开始

//对分査找元素x 的插入位置

//元素后移

//将元素x 插人

算法结束

设计思想:算法中当查找失败(即线性表中无元素X) 时，变量low 在变量high 的右面(low＝high ＋l) 。移动元素从位置low 开始，直到num 为止。

时间复杂度:查找的复杂度为O (logn)，插入的时间复杂度为O (n)，若用顺序查找，则查找的时间复杂度亦为O(n)。

2． 请编写完整的程序。如果矩阵A 中存在这样的一个元素A[i，j]满足条件:A[i，j]是第i 行中值最小的元素，且又是第j 列中值最大的元素，则称之为该矩阵的一个马鞍点。请编程计算出m*n的矩阵A 的所有马鞍点。

【答案】算法如下:

//A是的矩阵，本算法求矩阵A 中的马鞍点

//max数组存放各列最大值元素的行号，初始化为行号0

//min数组存放各行最小值元素的列号，初始化为列号

0 //选各行最小值元素和各列最大值元素

//修改第j 列最大元素的

行号

" 修改第i 行最小元素的

列号

//第i 行最小元素的列号

是马鞍点，

元素值是

是马鞍点

3． 设A 和B 均为下三角矩阵，每一个都有n 行n 列。因此在下三角区域中各有n(n＋l)/2个无素。另设有一个二维数组C ，它有n 行n ＋1列。试设计一个方案，将两个矩阵A 和B 中的下三角区域元素存放于同一个C 中。要求将A 的下三角区域中的元素存放于C 的下三角区域中，B 的下三角区域中的元素转置后存放于C 的上三角区域中。并给出计算A 的矩阵元素矩阵元素

在C 中的存放位置下标的公式。

//本算法将n 阶方阵的下三角矩阵A 和B 置于C 中，矩阵B 要逆置

//算法结束

4． 若x 和y 是两个采用顺序结构存储的串，编写一个比较两个串是否相等的函数。

【答案】算法如下:

//本算法判断两个顺序存储的串x 和y 是否相等，相等返回1，否则返回

//对应字符相等，指针后移

//

和B 的

【答案】算法如下:

5． 假设以双亲表示法作树的存储结构，写出双亲表示的类型说明，并编写求给定的树的深度的算法(注:已知树中的结点数) 。

【答案】算法如下:

求以双亲表示法作为存储结构的树的深度

深度加1, 并取新的双亲

最大深度更新

返回树的深度

’结束Depth

二、应用题

6． 请写出应填入下列叙述中（ ）内的正确答案。

某一工程作业的网络图如图所示，其中箭头表示作业，箭头边的数字表示完成作业所需的天数。箭头前后的圆圈表示事件，圆圈中的数字表示事件的编号。用事件编号的序列(例如0-2-7-9-11) 表示进行作业的路径。

完成此工程的关键路径是(A)完成此工程所需的最少天数为(B)天，此工程中具有最大充裕天数的事件是(C)，充裕天数是(D)。关键路径上的事件的充裕天数是(E)。

图

【答案】A.0-2-6-9-11；B.20；C. 事件顶点1、5和7各充裕两天；D.4天；E.0

7． 证明:具有n 个顶点和多于n －1条边的无向连通图G —定不是树。

【答案】证明:具有n 个顶点n －1条边的无向连通图是自由树，即没有确定根结点的树，每个结点均可当根。若边数多于n －1条，因一条边要连接两个结点，则必因加上这一条边而使两个结点多了一条通路，即形成回路。形成回路的连通图不再是树。