当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图1所示，杆1和杆2都是细长杆，且，弯曲刚度都是EI ，求载荷F 的临界值。

图1

【答案】结构有两种可能的失稳形式:

（l ）杆l 先失稳;

（2）杆2先失稳。若杆l 先失稳，如图2所示，设失稳后A 点的挠度为。

图2

由杆2的平衡

杆l 弯矩方程

挠曲轴近似微分方程为

令，上式方程的通解为

由x=0处的边界条件可得待定系数C 1和C 2。

第 2 页，共 64 页

由处的边界条件得

即

解得

临界载荷为

若杆2先失稳，临界载荷为

故结构的临界载荷为

2． 图1中所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，

22已知 l=1m，A 1=A2=100mm，A 3=150mm，F=20kN。试求c 点的水平位移和铅垂位移。

图1

【答案】（l ）求各杆轴力

对杆AB 进行受力分析，如图2（a ）所示，由平衡条件:

第 3 页，共 64 页

可得各杆轴力:

（2）计算各杆变形量

根据胡克定律可得各杆的伸长量:

（3）各杆的变形关系如图2（b ）所示。杆1和杆2变形时，刚性杆AB 平动，故其上C 点的位移与A 点相同，根据几何关系即可得到C 点:

水平位移:铅垂位移:

图2

3．

一单元体应力状态如图所示。已知材料的

状改变比能。

。试求:（l ）单元体的主应力及最大切应力; （2）单元体的主应变和体积应变; （3）单元体的弹性比能、体积改变比能和形

图

【答案】（l ）在求一个三向应力状态的主应力时，若已知一个主应力，一般先由两对非主平面上的应力值求出另外两个主应力，然后代入数值写出三个主应力。

由单元体图可以看出z 截面的切应力为零，因而z 截面的正应力

力。

第 4 页，共 64 页

，即是一个主应