2018年曲阜师范大学物理工程学院851量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 现有三种能级【答案】一维谐振子．
2． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
3． 能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
4． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
5． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
6． 写出泡利矩阵。 【答案】
问
是否
其中，
定义电子的自旋算符，并验证它们
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
7． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
8． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
9． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：
10．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
测不准关系为
二、计算题
11．设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后已知，基态
电子跃迁到激发态的概率.
（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零? 简述理由
.
【答案】（1）根据跃迁几率公式
其中
可知，必须先求得
终态量子数必须是
到末态
的跃迁矩阵元为
根据题意知，氢原子在t>0时所受微扰为：氢原子初态波函数为：根据选择定则记由初态
其中
T 为常数。
已知，a 基态其中为玻耳半径.
将
代入跃迁几率公式
（2）基态电子跃迁到
12．—体系初始时刻的态为
（1）求（2）如果对（3）如果对
其中
进行了测量，并得到结果
计算不确定度
可得
本征值为
故
可能测得值为
及它们的乘积
的几率均为0, 因为不符合跃迁的选择定则
测量，能得到哪些结果？相应的概率又是多少？
【答案】（1）由公式故
（2）由题意，m=-l，0, 1
而
概率
概率
概率（3）易知
于是有
.