2017年北京邮电大学经济管理学院813管理工程基础之运筹学教程考研仿真模拟题
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2017年北京邮电大学经济管理学院813管理工程基础之运筹学教程考研仿真模拟题（一） ... 2 2017年北京邮电大学经济管理学院813管理工程基础之运筹学教程考研仿真模拟题（二） . 13 2017年北京邮电大学经济管理学院813管理工程基础之运筹学教程考研仿真模拟题（三） . 26 2017年北京邮电大学经济管理学院813管理工程基础之运筹学教程考研仿真模拟题（四） . 37 2017年北京邮电大学经济管理学院813管理工程基础之运筹学教程考研仿真模拟题（五） . 50
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一、填空题
1． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。
【答案】无可行解
【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数
无界，即无限小，则z 无解，
即没有可行解。
2． 对于同一风险决策问题，与用期望收益最大准则得到相同结果的决策准则是:_____。
【答案】期望损失最小准则
【解析】对于同一风险决策问题，用期望收益最大准则和期望损失最小准则获得的决策方案相同。
3． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
4． 最速下降法的搜索方向_____。
牛顿法的搜索方向为_____。 拟牛顿法的搜索方向为_____。 【答案】
【解析】最速下降法:
可以得出，
当
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：
（单位阵）
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若
是最优点，
则
二、计算题
5． 试用SUMT 外点法求解
并求出当罚因子等于1和10时的近似解。 【答案】构造惩罚函数
令
，得
的解为; 当M=l0时，
。
。
所以，当M=1时，
6． 某公司采用无安全存量的存储策略，每年需电感5000个，每次订购费500元，保管费用每年每个10 元，不允许缺货。若采购少量电感每个单价18元，若一次采购1500个以上，则每个单价18元，问该公司每次应采购多少个? （提示:本题属于订购量多，价格有折扣的类型，即订购费为
为阶梯函数）
，则
【答案】R=5000，C 3=500，C 1=10。设电感单价为K （Q ）
按E.O.Q 计算，得
分别计算每次订购707个和1500个电感平均每单位电感所需费用:
因为
，所以取
个，即该公司每次应采购1500个。
7． 某建筑公司最近几年的发展重点是承接中东等地区的建筑项目。公司需要一种大型的建筑设备，该设备 今后4年的购买价格（预测值）分别为（5 .0，5.3，5.7，6.0）（万元）（产品购买价+运输到工地的费用）。如该设备连 续使用，其第i 年的使用费及维修费分别为（l ，1.7，2.5，3.3），（万元）由于路途遥远，淘汰后的设备就在当地折价 处理了，使用满i 年的设备处理价格为（3.3，2.5，1.5，0.8）（万元）. 公司在制定一个4年的设备购买计划，你有什 么建议? （限用图论理论，写出算法，计算过程，最终结论，最佳总费用）
【答案】可以把这个问题转化为最短路问题，根据题意绘制如下赋权有向图。
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图
采用Dijksra 算法计算图1中的最短路为:
=0; 对其余点进行T 标号，
（l ）对起点1进行P 标号，即p （l ）即检查点1，进行T 标号：（2）点2获得P 标号，. （3）点3获得P 标号，（4）点4获得P 标号，（5）点5获得P 标号，）上图中的最短路为
检查点2，修改T 标号:检查点3，修改T 标号:检查点4，无需修改T 标号。 求解结束。
。即第一年初购进一台设备，第三年初淘汰掉并购置新设备，直
至第四年末淘汰 掉。最佳总费用11.1万元。
8． 某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井采油，目的是使总的钻探费用最小。若10个井位代 号为A 1，A 2，…，A 10，相应的钻探费用分别为c 1，c 2，…，c 10。并且井位的选择上要满足以下要求:（1）或选A 1 和A 7，或选A 8; （2）选择了A 3或A 4就不能选择A5，或反过来也一样; （3）在A 2，A 6，A 9，A 10。中最多选两个: 试建立该问题的数学模型
【答案】每一个井位都有被选择和不被选择两种可能，为此令:
这样，问题可表示为:
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