● 摘要
本文结合Pisot数的有关性质，利用Riemann-Lebesgue引理,首次估计了R2中带四个元素数字集，以及R3中带有八个元素数字集的自仿测度的Fourier 变换序列的下界，从而得到相应测度的奇异性.
通过对权的分类讨论，利用Riemann-Lebesgue引理，研究了一维中数字集带有三个元素时，由权决定的自仿测度是奇异的几个结论.
利用不变子格和三角多项式是利普西斯函数等性质，给出了Rn中一类自仿测度的奇异性的一个简易的充分条件.
利用和谐对的性质，结合帕塞瓦恒等式，首次给出了谱对与正交对的等价刻画.
首次研究了n维中原子测度有谱时，其数字集合的特征.
借助单位根理论，研究了素行列式下数字集的特征等相关内容.
本文的结果是在P.E.T.Jorgensen ,K.A.Kornelson,K.L.Shuman，D.E. Dutkay，J.-L.Li，L.-S.Zhang和X.-C.Shen等人的基础上进行的推广和改进，对进一步研究自仿测度的奇异性以及数字集的刻画具有重要的意义.