2017年中南财经政法大学1094计量经济学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 假设有人做了如下的回归:
其中，
，
分别为，
关于各自均值的离差。问，
。将模型
和
将分别取何值?
中的
与
【答案】根据题意，知:
看作是一般的解释变量与被解释变量，则根据OLS 估计可得:
由于
故有：
即离差形式下，回归方程没有截距项，只有斜率项。
2． 什么是计量经济学? 计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别?
【答案】（l ）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容; 而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述
经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。
3． 假设己经得到关系式
的最小二乘估计，试回答，
（l ）假设决定把x 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果把
Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样?
（2）假定给x 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样? 【答案】（l ）设
为原变量x 的单位扩大10倍后的变量，则有
因此，当解释变量x 的单位扩大10倍时，回归中的截距项不发生变化，但斜率将变为原回归系数的1/10。 同理，设即
为原变量
单位扩大10倍后的变量，则有:
，所以，
，
，所以:
。因此，当被解释变量Y 的单位扩大10倍时，回归中的截距项与斜率项
均是原回归系数的10倍。 （2）设同理，可设
，则
，则
，即
，因此，当解释变量变为
，也就是回归。可见，当被解释变变为
的每个观测值均增加2时，回归的斜率不会发生变化，但截距项由原来的量的每个观测值均增加2时，回归的斜率仍不发生变化，但截距项由直线向上平移了2个单位。
二、计算题
4． 对一元回归模型
（l ）假如其他基本假设全部满足，但但方差变为
（2）如果
，试证明上述方差的表达式为
该表达式与同方差假定下的方差
【答案】（1）在一元线性回归模型中，有:
试证明估计的斜率项仍是无偏的，
之间有何关系? 分大于1与小于1两种情况讨论。
令，，则有：
所以：
（2）由（1）中的结果，可得:
而在同方差下于1，则有
，则有
5． 考虑下列两个模型:
（l ）证明:
（2）证明:两个模型的最小二乘残差相等，即对任何i ，有（3）在什么条件下，模型（b ）的【答案】（1）模型（b ）可变形为:相同的样本下进行OLS 估计，有:
，
。
小于模型（a ）的
?
，因此，在与模型（a ）有
。即:
，
。
，它与；
。
相差一个乘子
，显然，当
时则该乘子大
（2）在（1）成立的条件下，有:
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